Niveau école ingénieur

Effet Compton - lien entre longueur d'onde & angle d'observation

Posté par
RoNoR 02-12-20 à 21:07

Bonjour

J'ai une question qui porte sur la démonstration de la relation entre la longueur d'onde du second pic observé et l'angle d'observation de l'effet Compton. La démonstration de mon cours se base sur un schéma comme celui-ci : iffusionCompton.png" target="_blank" rel="nofollow">. J'y rajouterai les notations suivantes :
$\overrightarrow{P_1}$ la quantité de mouvement du photon incident
$\overrightarrow{P_2}$ la quantité de mouvement du photon diffusé
$\overrightarrow{P_e}$ la quantité de mouvement de l'électron diffusé

Ma démonstration est assez longue et lourde je trouve : conservation de la quantité de mouvement --> projection sur un axe du repère puis mise au carré, projection sur le second axe au carré, somme des 2 relations, pour finalement arriver à $P_e^2 = P_1^2 + P_2^2 - 2*P_1*P_2*\cos(\Theta)$ (11 lignes dans le PDF du cours sans parler de la suite.)

En voyant le résultat, je me suis dit qu'il était plus court et plus élégant de faire :
conservation de la quantité de mouvement : $\overrightarrow{P_1} = \overrightarrow{P_2} + \overrightarrow{P_e}$
$\leftrightarrow \overrightarrow{P_1}^2 = (\overrightarrow{P_2} + \overrightarrow{P_e})^2$
$\leftrightarrow P_1 = P_2^2 + P_e^2 + 2*\overrightarrow{P_2}*\overrightarrow{P_e}$ (je n'ai pas multiplié des vecteurs, je ne sais juste pas faire le produit scalaire en TeX)
$\leftrightarrow P_e^2 = P_1^2 - 2*P_1*P_2*\cos(\Theta + \phi)$

Mais en faisant ça, j'ai l'angle $\phi$ qui intervient, alors que ce n'est pas le cas dans la démonstration du cours ni dans l'expression finale.

Qu'est-ce que je fait de travers s'il vous plaît ?

Posté par re : Effet Compton - lien entre longueur d'onde & angle d'observ 02-12-20 à 21:12

Désolé pour le double post. J'ai oublié un terme et fait une erreur de signe dans ma dernière ligne en TeX mais je ne trouve pas le bouton Edit. :'( Je corrige ici. La dernière ligne de TeX, donc le résultat de la démonstration que je cherche à faire moi même, est bien entendu :
$P_e^2 = P_1^2 - P_2^2 - P_1*P_2*\cos(\Theta + \phi)$

Posté par re : Effet Compton - lien entre longueur d'onde & angle d'observ 02-12-20 à 21:19

Oups ! On dirait que même mon produit scalaire est faux, je compare 2 expressions qui n'ont pas grand chose à voir en fait ! mon calcul est faux et je l'ai recopié ici sans même réfléchir. On dirait qu'il est l'heure d'arrêter de travailler pour aujourd'hui. ^^"

Ca fait trois posts successifs pour une question inutile. Si un modo passe par là, c'est possible de supprimer ce topic ?

Posté par re : Effet Compton - lien entre longueur d'onde & angle d'observ 03-12-20 à 07:55

Bonjour RoNoR
On ne supprime pas de sujet ici.
Bonne continuation à toi, et à une autre fois en cas de besoin

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