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Écrantage électrique dans un plasma (longueur de Debey)
Bonjour,
Dans un ouvrage que je suis en train d'étudier, ils utilisent une simplification que je n'arrive pas à retrouver mathématiquement. Pouvez vous m'aider ?
On suppose que dans un plasma le potentiel électrostatique vérifie les relations suivantes :
(pour la longueur de Debey).
En jouant avec la conservation de l'énergie et de la charge, l'équation de poisson s'écrit (en grandeur normalisées) :
(cette équation est écrite telle quelle dans le livre). Comment passe-t-on du terme de gauche au terme de droite ?
Ce que j'ai essayé de faire :
d/dX=d
/dX *d/d puis passer le d du coté de la racine pour intégrer, mais je trouve :
Merci pour votre aide !
Bonjour,
Je pense que si la dérivée seconde vaut
cela signifie que la dérivée première vaut, si la constante d'intégration est nulle,
donc puisque c'est le carré de la ligne précédente
Je serais d'accord, mais dans mon livre, j'ai bien (avec la racine !). Et la suite du calcul nécessite une racine carrée... :/
Je pense que tu as voulu écrire
Le développement me paraît bizarre.
Et dans le développement, il n'y a pas un moment où le radical disparaît?
Y-a-t-il encore beaucoup de lignes après le calcul de la dérivée au carré?
La réponse finale est-elle correcte?
bonjour,
je pense qu'il faut suffit de dériver '2(X) par rapport à X
on obtient 2'
" = 2
'/
(1+ )
d'où '2(X) =
2 '/
(1+ ) dX
ce qui donne bien le résultat
Oups!! Ce que j'ai écrit est faux. Sous le radical de la dérivée seconde, ce n'est pas x mais une fonction de x 
Non, après ils donnent le résultat de l'intégrale.. j'ai utilisé leur résultat, pour faire le developpement, et tout colle. Donc il ya juste cette fleche qui reste un mistere... ! :/
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