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E = - grad V

Posté par
cosmoff 29-07-16 à 00:54

bonjour à tous,

voila j'ai un problème concernant la formule $E = - \vec{grad} V$

cette formule signifie que si je n'ai pas de variation de potentiel électrique sur une longueur A-B alors mon champ électrique vaut 0.

si je branche en série une source de tension continue avec une résistance et un fil.
Alors j'ai bien un champ E provenant de ma source avec comme longueur la totalité du circuit. J'ai bien un champ E avec comme longueur la resistance, mais mon champ E=0 dans mon fil car j'ai le meme potentiel électrique sur la longueur d'un fil de 1 mètre par exemple. Pourtant j'ai une circulation d' électron qui subissent une force qE, donc pourquoi mon E = 0.

ou est l'erreur dans mon raisonnement svp.
merci d'avance

Posté par re : E = - grad V 29-07-16 à 11:20

Bonjour

Citation :
mon champ E=0 dans mon fil car j'ai le meme potentiel électrique sur la longueur d'un fil de 1 mètre par exemple

C'est là que se situe je pense ton erreur. Imagine, par exemple, un fil de deux mètres de long dont les extrémités sont reliées à une générateur imposant une différence de potentiels de 2V entre les deux extrémités du fil. Si tu branches un voltmètre (supposé d'impédance d'entrée très grande devant la résistance du fil) entre deux sections droites du fil distantes de 1m, ton voltmètre indiquera une d.d.p. de 1V ! pas de zéro !
Je me demande si tu n'as pas été induit en erreur par ton cours d'électrostatique où on démontre qu'une surface métallique est équipotentielle : cela est valide seulement pour un conducteur en équilibre électrostatique, c'est à dire un conducteur qu'aucun courant ne parcourt !
Ici, dans le conducteur, tu as :
$\vec{ E} = - \vec{grad} V$ mais aussi : $\vec{j}=\gamma\cdot\vec{E}$ : expression locale de la loi d'Ohm reliant le vecteur densité de courant au vecteur champ électrique dans le conducteur et à la conductivité.
N'hésite pas à poser d'autres questions si cela ne te paraît pas clair : je te réponds sans connaître exactement ton niveau et ton programme.

Posté par re : E = - grad V 29-07-16 à 15:08

merci de m'avoir répondu Vanoise,

j'ai un dut génie électrique, et je vais en école d'ingénieur en septembre, mais je n'ai jamais eu de cours d'électrostatique malheureusement bien que j'ai déja vu la loi d'ohm que je connais tres bien. J'essaye de rattraper mon retard théorique pendant les vacances.

Ce qui me pose probleme c'est qu'on m'a toujours dit que la tension aux bornes d'un fil est de 0v mais j'aimerais le démontrer. Or je n'y arrive pas du tout, mais comme tu le dis je dois mélanger électrostatique et électrocinétique.

En faite pour moi quand il y a circulation d'un courant, on peut utiliser la formule $\vec{E} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r²}} .\vec{Ur}$ mais apparemment non, seul les formules $\vec{E} = - \vec{grad} V$ et $\vec{j} = \sigma * \vec{E}$
sont valides pour déterminer le champ électrique quand les charges bougent.

Dans ton exemple, si je l'ai bien compris avec le fil de longueur 2 mètre, c'est que la différence de potentiel entre 0 mètre et 1 mètre est de 1 volt ? pourtant on m'a toujours dis que la tension aux bornes d'un fil est toujours nulle.

Posté par re : E = - grad V 29-07-16 à 15:53

$\vec{E} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r²}} .\vec{Ur}$ correspond au vecteur champ créé par une charge ponctuelle Q en un point situé à la distance r de celle-ci : rien à voir avec la situation ici !
Si tu t'intéresses à un conducteur cylindrique de section droite d'aire S et de longueur L, tu as :
I=j.S = .S.E
Si le champ est uniforme dans le cylindre : E=U/L, avec U : d.d.p. entre les 2 extrémités du conducteurs.
Cela donne :

$I=J.S=\sigma.S.E=\frac{\sigma.S}{L}\cdot U=G.U$
où G est la conductance du conducteur. Par identification :

$G=\frac{\sigma.S}{L}\quad\text{; résistance R du conducteur :\ensuremath{\quad R=\frac{1}{G}=\frac{L}{\sigma.S}}}$
La résistance d'un conducteur n'est jamais nulle ! Cependant, dans de nombreux circuits, on peut négliger la résistance des conducteurs de liaisons entre les dipôles car cette résistance est négligeable devant les impédances des dipôles.

Posté par re : E = - grad V 29-07-16 à 18:00

merci beaucoup pour ta démarche, je viens de comprendre d'ou vient la loi d'ohm à partir de E, j et $\sigma$ .

pour la formule $\vec{E} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r²}.\vec{Ur}$ elle peut etre utilisé pour une pile? Dans une pile j'ai plein d'électron regroupés sur la bornes -, ce qui va exercer une force sur les électrons de mon fil et explique la circulation d'électron vers la borne +, cette formule est bien valable dans ce cas la?

Posté par re : E = - grad V 29-07-16 à 19:36

Citation :
pour la formule $\vec{E} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r²}.\vec{Ur}$ elle peut etre utilisé pour une pile? Dans une pile j'ai plein d'électron regroupés sur la bornes -, ce qui va exercer une force sur les électrons de mon fil et explique la circulation d'électron vers la borne +, cette formule est bien valable dans ce cas la?

Absolument pas ! Je t'ai donné la condition de validité de la formule ! Pour le générateur de tension, tu peux juste considérer que celui-ci maintient une ddp entre ces bornes. L'origine de cette ddp dépend du type de générateur utilisé. Tu auras sans doute l'occasion d'étudier prochainement certains types de générateurs...

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