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Dynamique du point matériel : mouvement d'un skieur
Bonsoir ,
Je suis actuellement sur un exercice de dynamique que je ne parviens pas à résoudre.
Voici l'énoncé :
J'ai réussi à faire la première question . J'ai fais les projections des forces qui s'appliquent au skieur soit P (poids) et R (réaction du support)
Cependant je ne vois pas comment parvenir à trouver une équation du second degrès qui fait apparaître L et T (question 2) . J'ai essayé d'intégrer l'équation que j'ai trouvé avec mes projections sur x (axe parallèle à la piste) , pour faire apparaître une vitesse et utiliser la relation v = d/t mais ça ne m'amène à rien de satisfaisant. Comment auriez - vous fait ?
Merci de vos réponses ! Bonne soirée !
** image supprimée **
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mmalou edit
Attention, sur ce site, tu dois recopier ton énoncé et pas l'envoyer en photo.
Tu vas se faire "réprimander" par un modérateur.
*****************************
b)
Avec t1 le temps de montée : L = Vo.t1
Avec t2 le temps de descente (sans frottement) : L = g.sin(5°).t2²/2
Et on sait que t1 + t2 = T
---
t1 = L/Vo
t2 = RacineCarrée[2L/(g.sin(5°))]
L/Vo + RacineCarrée[2L/(g.sin(5°))] = T
RacineCarrée[2L/(g.sin(5°))] = T - L/Vo
[2L/(g.sin(5°))] = (T - L/Vo)²
2L/(g.sin(5°)) = T² + L²/Vo² - 2T.L/Vo
On élève au cérré ... attention ceci peut engendrer des solutions parasites, il faudra donc vérifier si les solutions trouvées conviennent.
L²/Vo² - 2L.[1/(g.sin(5°)) + T/Vo] + T² = 0
L² - 2L.[Vo²/(g.sin(5°)) + T*Vo] + T²Vo² = 0
Equation du second degré en L (dépendant de T)
Avec Vo = 1 m/s et T = 360 s, il vient :
L² - 2L.[Vo²/(g.sin(5°)) + T*Vo] + T²Vo² = 0
L² - 722,34.L + 129600 = 0
L = 332 ou 390 m (arrondis)
Si L = 332,218 m --> t1 = 332,218 s et t2 = 27,873 s --> T = 360 s (OK)
Si L = 390 m --> t1 = 390 s ... déjà > T et donc impossible.
On a donc L = 332 m (arrondi)
et v en bas = g*sin(5°)*t2 = 23,8 m/s (85,8 km/h)
Aucuns calculs vérifiés. A toi de le faire après avoir compris ce que j'ai fait.
Merci beaucoup de ta réponse. J'ai compris ton raisonnement par contre il y a un petit truc qui me chifonne et que je n'arrive pas à retrouver : c'est la deuxième relation avec le temps t2 de descente :
L = gsin (5°)t2^2/2
On utilise la retion L = v.t2 ok après pour v j'ai trouvé v = -gt^2/2 + gsin (alpha) mais ducoup je ne retrouve pas ta relation , ducoup je voulais savoir comment est ce que tu avais fais pour trouver cette relation 😊
Mercii
L'accélération dans la direction de la pente (descente) est a = g.sin(5°)
Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré d'accélération a = g.sin(5°) et la vitesse initiale est nulle -->
L = a.t2²/2
L = g.sin(5°).t2²/2
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Ta relation "v = -gt^2/2 + gsin (alpha)" est forcément fausse car elle n'est pas homogène.
En effet : [v] = L.T^1 ; [gt^2/2] = L.T^-2 * T^2 = L et [g.sin(alpha)] = LT^-2.
La vitesse en cours de descente est donnée par v(t) = a.t, soit v(t) = g.sin(5°)*t
Et la vitesse en bas de la pente est donc : v(t2) = g.sin(5°)*t2
Sauf distraction.
Note ; Recopie ton énoncé comme malou te l'a demandé.
Énoncé :
Un skieur de masse m=80 kg monte une pente inclinée d'un angle alpha = 5° par rapport à l'horizontal. Sa vitesse de montée est Vo =1m/s . On néglige les frottements.
Arrivée en haut de la piste, il redescend par le même chemin en sens inverse sans vitesse initiale. Le temps total de parcours correspondabt au temps de montée et à celui de descente est T=6 mon.
2) établir l'équation du second degrè reliant L la longueur de la piste et T . Exprimer la vitesse Vf du skieur en bas de la piste en fonction des données.
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Merci encore de ta réponse !
Mais il y a toujours un petit truc que je ne comprend pas . C'est le 1/2 de la relation . J'ai bien compris que L = v.t2, qu'avec les projections tout ça on trouve a= gsin (alpha). Comme la vitesse est la primitive de l'accélération on a : v = gsin (alpha)t2 , donc L = gsin (alpha)t2^2 mais le 1/2 ? 😕
"J'ai bien compris que L = v.t2"
Mais non, certainement pas.
Cette relation serait correcte si la vitesse était constante ... mais ce n'est pas le cas pour la descente.
Dans la descente, le mouvement est uniformément accéléré (si pas de frottement) ... et donc les relations sont:
Soit l'accélération a :
a = dv/dt
v = a.t + vo (mais ici, vo = 0) --> v = at
et v = dx/dt
dx = v.dt
dx = a.t.dt
qui donne en intégrant :
x = at²/2 + xo
et en considérant que le début de la descente (en t = 0) est au sommet de la pente, on a xo = 0 -->
x = a.t²/2
et comme on a ici : a = g.sin(5°), il vient (pour la descente hors frottement) :
x = g.sin(5°) * t²/2 (avec x la longueur parcourue en descente dur le temps t)
Pour parcourir la totalité de la descente, soit la longueur L, il faudra une durée t1 telle que :
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