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Dynamique du point,golfeur

Posté par
Jean469 26-04-15 à 17:01

Bonjour,j'ai fais cet exercice ou l'on me dit:
Un golfeur communique à une balle posée sur le sol,assimilée à un point matériel M de masse m,une vitesse initiale de module $v_0=20m.s^{-1}$ ,faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale.
A t=0,on considérera que la balle de golf se trouve au point O(x=0,y=0).
Le point matériel n'est soumis qu'a son poids.

1)En utilisant le principe fondamentale de la dynamique,déterminer les équation donnant en fonction du temps la vitesse $\vec{v}(v_x,v_y)$ et la position $\vec{OM}(x,y)$ du point M.

2)En déduire l'équation de la trajectoire.
Et j'ai pu dire pour le 1 que:

Somme des force extérieures=m.a(vecteur a)=m.g(vecteur) donc $\vec{a}= \vec{g}.$

Et la projection de g suivant Ox donne $a_x=0;a_y=-g. \\$

Par suite,on en déduit que $\frac{dv_y}{dt}=-g=>\int {v_y}=\int -g.dt=>v_y=-gt+c_1.$

Donc $\frac{dy}{dt}=-gt+c_1=>\int dy=\int ((-gt+c_1)dt)=>y=\frac{-gt^2}{2}+c_1.t+c_2.$
De la même manière, $v_x=k$ (une constante) et $x=k.t+k'.$

Ensuite,on peut dire que $\vec{V_M}=V_x.i+v_y.j$ (i,j des vecteurs).
De même $\vec{OM}=x.i+y.j.$

Mais ce que je dis est-il vrai?
2)Après pour l'équation,elle est de la forme y(x)=f(x) mais je ne vois pas ce qu'on obtient.
Il y a d'autres questions que je posterais peut être un autre jour.

Posté par golfeur 26-04-15 à 17:46

Bonjour jean469,

le problème des projectiles lancés dans le champ de pesanteur uniforme a été traité tellement de fois qu'il est inutile à mon avis de retaper les équations du mouvement une nième fois. Tu devrais facilement trouver sur le forum des exercices ressemblant au tien, en t'aidant du moteur de recherches (bandeau en haut et à gauche).

Tout ce que tu as écrit est correct, à un détail près : tu ne précises pas l'expression des constantes d'intégration. En maths on peut les laisser comme ça, mais pas en physique. Un exemple : tu trouves la composante vy(t) = -gt + C1 ; ok, ce qui veut dire qu'en t = 0 vy vaut C1. Mais cette valeur est connue (le vecteur vittesse à l'instant initial a pour projection sur l'axe vertical vy(0) = V₀.sin). Donc C1 = V₀.sin.
Même raisonnement pour les trois autres constantes d'intégration, sachant qu'à t = 0 x(0) = y(0) = 0.

Eventuellement tu peux trouver ton bonheur en allant sur ce site (clique sur la maison) .

A plus.

Posté par golfeur 26-04-15 à 17:49

PS : Tu vas trouver x(t) = V₀.cos.t. Ceci donne t = x / (V₀.cos), qu'on reporte dans y(t) pour éliminer le temps entre les deux lois horaires x(t) et y(t), et obtenir ainsi l'équation y(x) de la trajectoire.

Posté par re : Dynamique du point,golfeur 26-04-15 à 20:43

Citation :
Bonjour jean469,

le problème des projectiles lancés dans le champ de pesanteur uniforme a été traité tellement de fois qu'il est inutile à mon avis de retaper les équations du mouvement une nième fois. Tu devrais facilement trouver sur le forum des exercices ressemblant au tien, en t'aidant du moteur de recherches (bandeau en haut et à gauche).

Tout ce que tu as écrit est correct, à un détail près : tu ne précises pas l'expression des constantes d'intégration. En maths on peut les laisser comme ça, mais pas en physique. Un exemple : tu trouves la composante vy(t) = -gt + C1 ; ok, ce qui veut dire qu'en t = 0 vy vaut C1. Mais cette valeur est connue (le vecteur vittesse à l'instant initial a pour projection sur l'axe vertical vy(0) = V0.sin). Donc C1 = V0.sin.
Même raisonnement pour les trois autres constantes d'intégration, sachant qu'à t = 0 x(0) = y(0) = 0.

Eventuellement tu peux trouver ton bonheur en allant sur ce site (clique sur la maison) http://www.physagreg.fr/CoursTS/Physique/Cours/Physique-D-chap11-mouvement_projectile.pdf .

A plus.

Effectivement,ça à du être traité des tonnes de fois

Ah oui pour les constantes je me disais bien qu'il fallait les précisées,mais merci pour ton aide prbedo

.
Je jetterai un coup d'œil a moteur et sur ton site alors.

A plus

Posté par re : Dynamique du point,golfeur 26-04-15 à 20:45

Citation :
PS : Tu vas trouver x(t) = V0.cos.t. Ceci donne t = x / (V0.cos), qu'on reporte dans y(t) pour éliminer le temps entre les deux lois horaires x(t) et y(t), et obtenir ainsi l'équation y(x) de la trajectoire.

Ok,je vérifierai si je trouve la même chose que toi

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