personne ?

Salut Ferenc,

La réponse à ta question se trouve dans le théorème de Reynolds (qui explique pourquoi l'intégrale vaut ces deux termes). En fait tu ne comprends pas parce que tu permute dérivée et intégrale, or tu n'a pas le droit de le faire car le volume sur lequel tu intègre dépend du temps! Donc tu intègre un domaine avec des borne qui varient et tu veux évaluer la dérivée de ce truc là. Je t'invite à regarder le théorème de Reynolds ou théorème de transport de Reynolds dans le livre de MMC de Jean Coirier où c'est très bien expliqué. Tiens moi au courant...

désolé, trois "s" oublié en un message c'est beaucoup trop!

et un quatrième dans le dernier mdrrrr

Salut Namsaknoi,
on s'en fou des "s", je ne te juges pas sur ton orthographe mais sur la qualité de ta réponse, et ta gentillesse à m'avoir répondu Merci beaucoup.
Je sais bien qu'on ne peut pas inverser intégrale et dérivée comme ça, le seul truc, c'est que comme je ne connais pas explicitement le volume, je ne vois pas comment le sortir du lot (par exemple, si ), mais dans le cas où l'on a ça reste un mystère.
Je viens de trouver quelque chose sur wiki concernant le théorème de Reynolds, je lis tout ça et te ferais un retour si nécessaire.

Au passage, est-ce que tu sais pourquoi dans une description eulérienne, le volume est fixe alors que dans une description langrangienne pas ? De plus, es-tu d'accorde que dans une descritpion eulerienne, la position de l'élément fluide ne dépend pas du temps et que dans une description lagrangienne ça en dépend ?

merci infiniment

Avec plaisir
Pour le V(t) j'ai pas le "Coirier" sous les yeux mais je me rappelle que c'est hyper bien expliqué et même facile! Je te conseille vraiment de le lire dans ce livre plutôt qu'ailleurs, et j'aimerais bien que tu m'en donnes des news.
Pour les deux descriptions, ce que je peux te dire c'est que: Il faut essayer de voir ça de manière pratique pour voir d'où ça vient. Si tu étais qqn qui cheche à décrire l'écoulement d'une rivière alors que tu te trouves sur un pont. Tu as plusieurs manières. Par exemple tu peux remonter à la source, mettre un numéro sur chaque particule fluide et étudier la trajectoire de chaque particule, puis dire, voilà: le fluide s'écoule comme ça! (tu donnerai la trajectoire des milliards de particules fluides depuis la source, ça à pas l'air très digeste! on y comprendrai pas grand chose). Ca c'est la description lagrangienne: on suit chaque particule dans son mouvement.
Bon, une autre méthode: tu peux rester sur le pont, et regarder ce qui se passe en chaque point de ton champ de vision. C'est à dire que tu évaluerais la vitesse en chaque point d'une certaine zone que tu aurais délimitée. Là oui c'est parlant! tu dirais par exemple dans cette zonne il y a un tourbillon, ici le fluide ralentit, ici il accélère...Par contre la vitesse que tu donnes en un point n'est pas la vitesse d'une particule, mais la vitesse de plein de particule différentes qui passe par ce point. Donc tu ne restes plus attaché à une particule mais à un endroit de l'espace. Ca c'est la description Eulérienne, et elle à l'air plus commode pour l'étude des fluide tu trouves pas? En fait c'est deux points de vues, deux approches différentes. Pour répondre à tes questions, la première il me faudrait le contexte pour être sûr de ne pas dire de bétises, mais vu comme ça, je dirais que l'on peut fixer un volume de contrôle, c'est-à-dire une volume fixe dans l'espace et on regarde ce qui y rentre et ce qui y sort. On peut aussi attacher un volume au fluide et donc le suivre dans son mouvement, ce qui correspond à une approche lagrangienne.
Ta deuxième question: si dans l'approche Eulérienne la particule fluide est quand même en mouvement (le fluide n'est pas au repos) donc sa position dépend du temps, cependant pour calculer son accélération il faut untiliser la dérivée particulaire. En fait il y a un truc dont je trouve qu'il est mal expliqué, ça m'avait aussi posé problème il y a quelques année. C'est l'histoire des coordonnée eulérienne/lagrangienne. Dis toi qu'en méca flu on utilise toujours des coordonnées eulérienne (on regarde un point de l'espace) mais quand on veut par exemple l'accélaration il nous faut la dérivée de la vitesse en suivant la particule! Donc point de vue lagrangien avec des coordonnées eulérienne. C'est pas évident au début, je te conseille d'aborder ça avec ton prof.
Bref, si qqn a des choses à redire, car je peux m'être trompé où ne pas avoir été précis. Donc prends ce que je te dis mais fais aussi des recherches jusqu'à bien comprendre, je ne suis pas infaillibe!...

J'aimerais bien mais à l'heure actuelle j'ai une tonne de travail lol et je suis très en retard. En attendant regarde le Coirier je pense que ça va t'éclaircir plein de points, il est vraiment pédagogue! A bientôt...

parfait, merci encore pour ton aide et bon travail

thank you

Bonjour,

Au sujet de ce second terme... Revenez à la définition de la dérivée.
Vous aurez à calculer la limite quand du quotient de par .

Je ne m'occupe que du dénominateur...

On l'écrit .

Les deux premier termes donnent ce qui ne vous pose pas de problème.
Pour les deux derniers termes, essayez de faire un dessin, et raisonnez pour commencer sur un volume cubique, non déformable, qui se déplace à la vitesse ... cela devrait vous aider à "sentir" le résultat général... et généraliser la démonstration

Bonjour alban et merci pour ta réponse Je vois bien le petit tour de passe passe.

Bonjour Ferenc,

Oui, je me suis trompé, c'est le numérateur !

Je regarde votre autre post... dès que je peux