Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Doit-on dire contraction et/ou dilatation du temps ?
Objet : Relativité restreinte, mesure des temps.
Bonjour,
J'essaie de redémontrer la dilatation du temps et j'arrive tantôt à une contraction, tantôt à une dilatation.
Par rapport à un repère de référence (disons fixe).
Une règle L0 selon Ox qui se déplace à la vitesse v selon Ox :
Sa longueur dans son repère propre : L0
Sa longueur mesurée dans le repère fixe est contractée L = L0 / gamma
La vitesse de la lumière c qui a servi à mesurer ces 2 longueurs
est la même dans les 2 repères.
Si L0 est l'unité de longueur et de temps,
1) Le temps mis dans le repère fixe est contracté comme la longueur.
2) Le temps de la règle mobile devrait pourtant être dilaté dans le repère fixe.
Mais il s'agit d'un temps mesuré à 2 endroits différents :
T_fixe = gamma T_propre
Mais avec un décalage en espace des 2 mesures = gamma v T_propre
Les différents cours que le lis ne parlent pas de cette ambiguïté.
Ai-je raté quelque chose ?
Merci pour vos commentaires.
Par rapport à un repère de référence (disons fixe).
Un repère fixe, cela n'existe pas !
On peut dire fixe par rapport à quelque chose. Mais pas fixe dans l'absolu.
Le temps mis dans le repère fixe est contracté comme la longueur.
Le temps mis pour quoi faire ?
Le temps de la règle mobile devrait pourtant être dilaté dans le repère fixe.
Même remarque, vous parlez d'un temps, mais le temps de la règle ne veut rien dire.
Pour comparer des temps mesurés par un observateur dans deux repères (ou référentiel) différents mais néanmoins inertiels il vous faut définir les évènements dans chaque repère, ou au moins dans un des deux et utiliser les transformations de Lorentz pour les avoir dans l'autre. A ce moment là, et à ce moment là seulement, on peut dire que l'intervalle de temps entre les eux évènements vaut tant dans tel repère observé de tel point et tnat dans tel autre repère observé de tel autre point.
Merci pour votre réponse,
je compare les temps mis à faire un aller-retour de la règle.
Mesurés au même endroit : à l'origine de la règle.
Quand on compare les temps mesurés en un même endroit,
on trouve une contraction du temps.
De même que les longueurs doivent être mesurées à un même temps.
en appliquant les formules de Lorentz pour passer du repère mobile au repère fixe (vitesse -v) :
mesure de distance :
repère mobile (ou propre) mesure en x'=0 :
évènement A' : (x'_A, t'_A) = (0, 0)
évènement B' : (x'_B, t'_B) = (0, L)
repère fixe mesure en x=0 :
évènement A : (x_A, t_A) = (0, 0)
évènement B : (x_B, t_B) = (0, L')
x_B = 0 => t'_B = − v x'_B : les mesures synchrones dans un repère ne le sont pas dans l'autre.
on a alors L' = L / gamma (résultat normal OK)
Si j'applique le même raisonnement pour mesurer les temps :
au même endroit,
j'obtiens T' = T / gamma (contraction des temps mesurés en un point)
Re,
Je vous ai dit qu'un repère fixe cela n'existe pas !
Pouvez-vous détailler le raisonnement que vous faites pour mesurer les temps, parce que je ne vois pas de quoi il peut s'agir.... Les temps de quoi ? On revient toujours aux même choses, à croire que vous ne lisez pas les réponses qu'on vous fait.
N'oubliez pas que deux évènements simultanés dans un repère ne le sont généralement pas dans un autre repère.
1)
Un repère fixe, cela n'existe pas !
Je peux donc appeler un des 2 repères le repère fixe : c'est une formulation imagée
(repère fixe et repère mobile ou repère R et repère R')
Quand je compare les mesures du temps et de l'espace, elles sont dissymétriques.
Et je voudrais éviter ces acrobaties qui consistent à projeter d'une manière ou d'une autre
en fonction des résultats que l'on doit trouver.
La règle et l'horloge sont liées au repère mobile R'
passage du repère mobile R' au repère "fixe" R :
x = gamma ( x' + v t' )
t = gamma ( t' + v x' )
Mesure de la longeur AB d'une règle en mouvement :
La longueur est mesurée à un même instant donné, ici t=0 (pour les 2 repères)
dans R' : A=(0,0) B=(L,0), mesure au temps t'_A = t'_B = 0 :
longueur propre x'_B = L
dans R : au temps t_A = t_B = 0 :
t_B = 0 => t'_B = - v x'_B
x_B = gamma ( x'_B - v^2 x'_B ) = x'_B / gamma = L / gamma (OK résultat habituel)
Mesure du temps "ponctuel" AB d'une horloge en mouvement :
Si la durée est mesurée en un point donné, ici 0 (pour les 2 repères)
dans R' : A=(0,0) B=(0, T), mesure au point x'_A = x'_B = 0 :
durée propre t'_B = T
dans R : Mesure du temps au point : x_A = x_B = 0
x_B = 0 => x'_B = - v t'_B
t_B = gamma (t'_B + v x'_B) = gamma ( t'_B - v^2 t'_B ) = t'_B / gamma = T / gamma
(résultat inhabituel)
(mais qui correspond au temps mis par la lumière pour effectuer les mesures des longueurs contractées)
Du fait de la symétrie des formules de Lorentz,
il est normal de trouver la même contraction en espace et en temps
si l'on procède de la même manière.
Mesure du temps "apparent" avec décalage en espace
(-> méthode différente de la mesure des longueurs)
(l'horloge est toujours en : x'=0, pour les 2 mesures)
Dans le repère fixe R : A=(0,0) B=(gamma vT, gamma T)
t_B = gamma T (OK résultat habituel)
MAIS avec un décalage en espace : x_B = gamma vT
Le problème est peut-être :
Que signifie cette mesure des durées en un point
analogue à la mesure des longueurs à un instant donné ?
Et que signifie la mesure d'une durée dont les 2 extrêmités sont séparées en espace ?
On peut aussi définir une distance dilatée (à des instants différents) :
si on regarde la distance parcourue dans R pendant l'unité de temps propre dans R'.
"Distance" qui intéresse le voyageur spatial dans sa fusée.
je ne comprend pas vraiment ta question, puisque les équations sont claires.
mais peut être dois je comprendre que la notion de dilatation du temps te parait ambiguë.
en faite pour essayer de faire simple, essayons de distinguer "deux" temps.
un temps propre de l'individu (qui lui est invariant quelque soit la vitesse de la personne)
et un temps relatif d'une personne qui se déplace a une vitesse relative v' par rapport a une autre personne qui elle se déplace a une vitesse v. (remarquons que les deux vitesses relatives doivent être constantes, si elles sont accélérées, cela induit un autre formalisme...).
on peut ainsi comprendre puisque ce sont les vitesses relatives des repères (faire attention, le temps n'a pas de vitesse) qu'en faite il y a tout simplement une désynchronisation des temps propres relatifs des individus suivant les lois connus de la relativité.
j'espère que cela t'a aidé
Merci de ton intérêt irw,
le fait de me faire expliciter ma question a toujours éclairci mes idées.
c'est simplement l'expression habituelle
"la durée se dilate et la longueur se contracte"
qui me posait problème.
Je crois qu'elle n'est pas pertinente et qu'il vaut mieux l'oublier.
j'ai finalement trouvé que pour les mesures
effectuées dans le repère mobile (x'=0, t'=T) ou (x'=L, t'=0)
la durée et la longueur apparaissent dilatés du même facteur gamma pour l'observateur "fixe".
Inversement, quand l'observateur fixe mesure la règle ou l'horloge mobiles selon son propre repère (il mesure les points coïncidants)
(x=0, t=T/gamma) ou (x=L/gamma, t=0)
la durée et la longueur apparaissent contractés du même facteur 1/gamma.
D'ailleurs, comme la vitesse de la lumière est constante,
il est nécessaire que la durée et la longueur varient du même facteur.
Annuler
connectez vous