Niveau licence

Distribution linéiques des charges

Posté par
Rimi 21-04-17 à 17:52

Bonjour , j'espère tous va bien,bon je veux poser une question importante
<<Pour étudier le champ électrique E créé en point M située sur l'axe (x'ox) par un fil chargé uniformément placé sur l'axe (y'oy) avec l'axe (x'ox) passe par le centre du fil ,on écrit :
dE=E=kdq/(x+L)²
À cause de la symétrie par rapport à l'axe (y'oy) on trouve à la fin E=2kQ/(x+L)²
Mais le problème se pose quand l'axe (x'ox) ne passe par le centre mais par le quart ou le tière qu'est-ce que va changer ??
et comment on trouve E?
Merci d'avance

Posté par re : Distribution linéiques des charges 21-04-17 à 17:54

Je m'excuse j'ai fait une erreur
E=dE

Posté par re : Distribution linéiques des charges 22-04-17 à 11:08

Bonjour
Si l'axe (x'Ox) n'est pas axe de symétrie, le vecteur champ en M créé par la tige électrisée ne sera plus colinéaire à cet axe, il aura une composante selon (y'Oy). Je te présente rapidement la démonstration. Je suppose les charges réparties uniformément le long de la tige ; la distribution linéique de charge $\lambda=\frac{Q}{L}$ est la même en tout point de la tige électrisée. Soit P un point de la tige de coordonnées (0,y) et un tronçon élémentaire de tige de longueur dy centré en P. Ce tronçon élémentaire possède la charge $dq=\lambda.dy$ . Il crée en M (x,0) un champ élémentaire de vecteur :

$d\overrightarrow{E}=k.\lambda.dy.\frac{\overrightarrow{PM}}{\Vert\overrightarrow{PM}\Vert^{3}}$
Puisque :

$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OP}=x.\overrightarrow{i}-y.\overrightarrow{j}$
le vecteur champ élémentaire a une composante dE_x selon (x'Ox) et une composante dE_y selon (y'Oy) :

$dE_{x}=k.\lambda.dy.\frac{x}{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{3}}\quad;\quad dE_{y}=k.\lambda.dy.\frac{-y}{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{3}}$
Si on note y_c l'ordonnée du centre de la tige, on obtient les deux composantes du vecteur champ en intégrant les expressions précédentes entre $\left(y_{c}-\frac{L}{2}\right) et \left(y_{c}+\frac{L}{2}\right)$

$\boxed{E_{x}=k.\lambda.x.\int_{y_{c}-\frac{L}{2}}^{y_{c}+\frac{L}{2}}\frac{dy}{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{3}}\quad;\quad E_{y}=-k.\lambda.\int_{y_{c}-\frac{L}{2}}^{y_{c}+\frac{L}{2}}\frac{y.dy}{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{3}}}$
Tu peux vérifier que cela conduit à E_y=0 si y_c=0. Tu peux aussi faire le calcul avec, par exemple : $y_{c}=\frac{L}{4}$ ...