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distribution de charges, éléctrostatique
Bonjour, je n'arrive pas à demontrer deux formules de mon cours sur l'électrostatique.
On a un plan infini chargé en surface avec une densité surfacique de charge constante.
Pour σ > 0 et σ < 0 il est possible de démontrer que :
> E = abs(σ)/2ε0
avec ε0 = permittivité du vide
> V(M) = - σ/2ε0 abs(x)
Le vecteur E est le champ électrostatique induit par la distribution de charges.
Je sais que :
E = 1 / 4piε0 * q / r² = - gradV
V(R) = 1/4piε0 * q/r (cela représente dans mon cours un potentiel crée par une charge q à la distance r)
Je sais que je dois utiliser la formule du gradient et du champs électrostatique mais je ne sais pas comment et que pour trouver V(M) (après avoir trouvé E) je dois utiliser aussi le gradient par la formule E = - grad V
Merci d'avance!
Bonjour !
Tu es un peu loin du compte si tu crois que l'électrostatique se résume au cas où la source du champ est une charge ponctuelle. Ici tu as une plaque plane de dimensions infinies. Dès que la source du champ n'est pas ponctuelle, tu dois procéder par étapes :
1- étudier les symétries de la source
2- étudier les invariances de la source
3- en fonction des résultats obtenus aux deux premières étapes, décider de la méthode à utiliser pour obtenir le vecteur champ.
Dans ce cas particulier, la méthode la plus rapide consiste à utiliser le théorème de Gauss.
Il faut vraiment que tu étudies ton cours ! Au point où tu en es, te poster le résultat ne servirait à rien !
Merci de ta réponse. Je me suis trompée le professeur dit qu'on ne doit pas prouver la première car c'est pas de notre niveau. Mais à partir de la première montrer avec E = - grad V qu'on a v(M) = - σ/2ε0 abs(x)
car c'est pas de notre niveau.
Tu me rassures !
Tu choisis un axe Ox perpendiculaire à la plaque chargée, l'origine O appartenant à la plaque, l'axe étant dirigé par le vecteur unitaire
.
Pour x > 0 :
La relation :
La constante d'intégration peut être choisie arbitrairement nulle. Physiquement, seule les différences de potentiels ont un sens, le choix de la constante importe peu.
Je te laisse traiter le cas x < 0...
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