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distances et grandeurs extensives
Bonjour,
J'ai une petite question à propos des grandeurs extensives comme la distance parcourue avec une vitesse moyenne. Je trouve très logique que lorsqu'on va à une vitesse constante de v m par seconde, on parcourt la distance d=vt où t est le temps écoulé en secondes. Cependant, trouver quelque chose logique ne constitue pas une preuve. Je voulais savoir tout simplement si l'on pouvait prouver mathématiquement que d=vt. Quand t est un entier naturel, je propose une récurrence sur t qui prouve ce résultat.
t=1 on a bien parcouru d=v*1 par définition de la vitesse moyenne. Ensuite soit t entier naturel strictement positif et supposons que d=vt. À l'instant t+1, on parcourt v*1 mètres en plus. Au total, on a donc bien parcouru d'=d+v*1 = v(t+1) et on conclut selon le principe de récurrence. Lorsque t n'est pas entier naturel, on peut étendre la formule avec des sous-unités des grandeurs etc. De même pour d'autres grandeurs comme la quantité de matière avec la concentration moyenne. Existe-t-il d'autres preuves de ce résultat ? Ou bien cette récurrence suffit-elle ?
Merci et bonne journée
Bonjour,
C'est bizarre ces questions "métaphysiques" recurrentes sur la vitesse moyenne.
Je te renvoie a ce que j'avais répondu il y a quelque temps:
Viabilité du calcul d’une grandeur intensive
A merci mais ma question était plutôt de savoir si le raisonnement par récurrence marchait bien pour montrer que quand on parcourt v mètres en une seconde on en parcourt t fois plus en t secondes (t entier) pour essayer de traduire ce qu'on comprend dans notre tête quand on pense à cette formule, d'un point de vue mathématique
d=v moyenne 
t
Est une conséquence directe de la définition bcp plus générale de "vitesse instantanée", comme je l'ai dit dans mon autre post
La démonstration passe par le calcul infinitesimal
ici on est dans le domaine du continu(la position, la vitesse,... sont des fonctions de t) , on n'est pas dans le domaine discret (on n'a pas affaire à des suite de valeurs Un qu'on pourrait traiter par recurrence)
D'accord merci. Donc nous sommes d'accord que la récurrence est valable mais seulement pour le cas des entiers naturels
Non,
Je considère la fonction reelle a valeur réelle
d(t) = k t où k est une cste
On a la propriété : d(nt) = k nt = n d(t) pour tout entier n, oui,
Mais aussi pour tout réel n
C'est une simple relation de proportionnalité
Aucune recurrence la -dedans.
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