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Niveau maths sup
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Viabilité du calcul d’une grandeur intensive

Posté par
stras89
14-07-19 à 01:29

Bonjour,

En cogitant sur la définition de la vitesse moyenne, une question me vînt à l'esprit : est-ce que l'expression v=d/Δt, est assurément valable lorsque Δt est un rationnel non décimal ou un réel irrationnel ? Je me doute que oui, mais je voulais savoir comment il fallait interpréter la formule de la vitesse moyenne dans ce cas particulier. En effet, lorsque Δt est un entier, cette formule est parfaitement compréhensible. Lorsque Δt est un nombre décimal, on peut aussi facilement comprendre la formule en « revenant aux entiers » : par exemple, si l'on a d mètres parcourus en 0,25 secondes, on a 4xd mètres parcourus en 4x0,25 secondes c'est-à-dire 1 seconde et la définition de v est encore valable car (4xd)/(4x0,25) = d/0,25. En revanche, lorsque Δt est un nombre avec une infinité de décimales, je ne sais pas quoi imaginer avec cette formule à l'état brut. Je suis obligé de revenir à la définition de la distance d=vxΔt, valable pour toutes valeurs, pour retrouver v=d/Δt par équivalence. Ainsi, on peut se poser la même question pour toute grandeur intensive telle que la concentration molaire. L'équivalence que je viens de citer est-elle suffisante pour « prolonger » la définition de la vitesse lorsque Δt est un rationnel pur avec une infinité de chiffres après la virgule, ou y a-t-il une autre manière de voir la vitesse dans ce cas-là ?

Merci

Posté par
krinn
re : Viabilité du calcul d’une grandeur intensive 14-07-19 à 12:27

Bonjour,

Citation :
En revanche, lorsque Δt est un nombre avec une infinité de décimales


En physique cela nexiste pas car une mesure ne peut pas etre infiniment precise.

Quant a la vitesse, c est la vitesse instantanee qui est "la bonne facon de concevoir" la vitesse en cinematique (v
=dOM/dt), celle que lon doit a Newton et Leibniz et qui repose sur ke calcul differentiel et integral.

la formule que tu donnes plus haut n est qu un cas particulier de la formule generale
< vitesse moyenne> =
v dt

Et, effectivement, la notion de quantite infinitesimale a bcp occupé les mathematiciens et les physiciens  depuis Newton et est loin d etre triviale .

Posté par
stras89
re : Viabilité du calcul d’une grandeur intensive 14-07-19 à 12:57

D'accord, je vois. Merci bien !

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