Bonjour

Note de détail : et E(z,t) sont tous les deux complexes, simplement l'un est dans l'espace des fréquences, l'autre dans l'espace temporel.

Je suppose que vient du développement à l'ordre deux de , et qu'il manque donc un z. Où sont passés les termes d'ordre 0 et 1 ?

Qu'entendez-vous par "faire le calcul dans le cas général" ?
Si vous ne savez rien de , on ne peut aller bien loin.

Bonsoir gts2,

Dans ce cas je vais détailler l'ensemble.
Le champ électrique complexe s'écrit :



Pour le champ réel, vous avez raison, j'ai oublier d'indiquer la partie réelle devant l'intégrale de la TF.

La phase s'écrit, à l'ordre 2 :




où   et  


En négligeant le second ordre j'ai réussi à montrer que :



où est la vitesse de groupe.
J'ai donc pu me rendre compte qu'à l'ordre 1, la dispersion fait que le maximum de l'amplitude du champ n'est pas forcément au centre de l'impulsion. ( Si je ne dis pas de bêtises ... )
Maintenant j'aimerai faire la même chose en ne considérant que l'ordre 2 du développement limité, afin d'identifier clairement l'influence ( mathématique ) de cet ordre-ci ( même si je sais que c'est lié à la largeur totale de l'impulsion qui s'agrandit ) . C'est la raison pour laquelle les termes d'ordre 0 et 1 ne sont pas présents.

Quant à oui c'est lié au développement de k:



Finalement par "calcul général" parce que les calculs sont toujours faits pour une impulsion gaussienne ( voire éventuellement pour les solitons ) mais je me demandais si le calcul pouvait être pris un peu quelconque.

Merci de votre réponse en tous cas

Donc votre E(z,t) n'est pas "véritablement" E(z,t). Si on peut extraire sans problème l'ordre 0, l'ordre 1 dépendant de  (-0), il est difficile de ne garder que le terme 2.

explicite le calcul (chapitre 2, page 24) en partant de la forme de l'impulsion. Ceci étant, si on ne connait pas cette forme, on ne peut faire un "calcul général", mais on peut probablement trouver des propriétés en partant de l'idée d'une impulsion, donc à support étroit.