Niveau maths sup

Dipole magnétique

Posté par
Voy123boy 25-12-19 à 18:07

Bonjour
je trouve de mal a savoir ce qui est demander Dans cette question concermant le dipole magnetique
La question : exprimer la contribution de l'élèment infintésimal dl de la boucle autour d un point p(dans cette boucle ) au potentiel vecteur A(r) Et au champ B

Posté par re : Dipole magnétique 25-12-19 à 18:16

Hello

Considère que ton dipôle est une boucle de courant la contribution d'un élément dl autour de P est le champ élémentaire:

$d\vec B(M) = \frac{\mu_0 i}{4 \pi} \frac{\mathrm d \vec l \wedge \overrightarrow{PM}}{PM^3}$

Te voila remis en selle?

Posté par re : Dipole magnétique 25-12-19 à 18:21

Donc a travers cette expression il faut trouver le potentielle et le champ B n est ce pas ?

Posté par re : Dipole magnétique 25-12-19 à 18:24

Oui, je t'ai donné l'expression du champ, à toi de faire de même pour le potentiel.

Après cette question fait sans doute partie d'un énoncé plus long qu'il serait interessant de partager pour savoir si il t'est demandé ici de juste "recracher" un résultat de cours ou bien de préparer un raisonnement/une démonstration plus complet(e)

Posté par re : Dipole magnétique 25-12-19 à 18:35

Voila enoncé propose:
Soit (ex,ey,ez) le repere cartésien centré en O, centre de la boucle de rayon a, parcourue par un courant d intensité I constante . L axe oz est orthogonal au plan de la spire ( plan x O y) .
La boucle orientée dans le sens trigonométrique. On veut calculer le potentiel vecteur magnetostatique A(r)
Et le champ magnetique B(r) en un point M de l espace très éloigné de la Boucle.Compte tenu de la symetrie de revolution du system , on peut choisir de calculer ces quantité en un point M du plan xoz ce qui simplifera les calculs. Le vecteur Om =r fait un angle teta avec l axe oz. On considere un point p de la boucle reperé par l angle polaire alfa entre Vect(Op) et l axe ox .
Le probleme c est que apres la premiere question il nous demande de trouvé expressione de A( r) et B ( r) donc la premier question ne demande pas de les calculer

Posté par re : Dipole magnétique 26-12-19 à 09:28

Bon,
Donc sans connaitre précisément le contexte, je tendrais à penser que l'on te demande d'effectuer un calcul "direct", partant d'un élément infinitésimal puis en intégrant le long de la boucle. (Il existe de nombreuses façons d'arriver au résultat établissant B(r) et A(r))

(le dipole magnétique modélisé par une boucle de courant dont on étudie le champ à grande distance)

Avec les notations de ton énoncé:

$\vec{OM}= r.\vec{u}_r$   et   $\theta = \widehat{Ox, OM}$

Pour compléter on va déterminer la position de P sur la boucle de courant par l'angle $\alpha$   tel que
$\alpha = \widehat{Oy, OP}$

On avait plus haut:

$d\vec B(M) = \frac{\mu_0 i}{4 \pi} \frac{\mathrm  \vec{dl} \wedge \overrightarrow{PM}}{PM^3}$

$\vec{dl} = Rd\alpha(-sin\alpha.\vec{u}_x + cos\alpha.\vec{u}_y)}$

et $\vec{PM} = r(cos\tetha.\vec{u}_x + (sin\theta -\frac{R}{r}cos\alpha).\vec{u}_y  -\frac{R}{r}sin\alpha).\vec{u}_z)$

En faisant un DL d'ordre 1 en r/R (cf. r<<R)

$\frac {1}{PM^3} \approx \frac{1}{r^3} ( 1 +3\frac Rr \sin\theta \cos\alpha )$

Avec par ailleurs:

$\vec{dl} \wedge \overrightarrow{PM} = rd\alpha[(\frac{1}{r}(R^2 sin^2\alpha + R^2 cos^2\alpha) - R sin\theta cos\alpha).\vec{u}_x + \\ R cos\theta cos\alpha\vec{u}_y + \\ R cos\theta sin\alpha\vec{u}_z]$

Il ne reste plus qu'à intégrer pour variant entre 0 et 2

Tu pourras faire intervenir le moment magnétique de la boucle de courant, valant R²i

A toi?