Bonjour pitchoun56,

je peux t'aider mais franchement c'est un exercice ultraclassique dont le corrige traine dans n'importe quel manuel d'electrostatique. Je suis meme persuade qu'il y a qqe part sur le forum plusieurs topics qui traitent la question.

Voici le point de depart du corrige :
Appelons M₁ le point ou est place la charge -q, M₂ celui ou est place la charge +q, O le milieu de M₁M₂ ; le point P ou on cherche E et V se trouve a la distance OP = r de O, et OP fait l'angle avec la direction de M₁M₂. On pose aussi PM₁ = r₁ et PM₂ = r₂.

En electrostatique il est beaucoup plus simple de chercher d'abord le potentiel et d'en deduire le champ electrostatique plutot que le contraire ! En effet la relation E = - gradV donne E par simple calcul de derivees partielles.

On ecrit donc d'abord V(P) = q/(4₀).(1/r₁ - 1/r₂). Il te faut ensuite exprimer la difference (1/r₁ - 1/r₂) en fonction de r et de (un peu de geometrie, en se rappelant que r est >> M₁M₂).
Une fois le potentiel ecrit comme V(r,), on calcule les composantes de E dans le repere polaire u_r, u comme E_r = - V/r, et E = -(1/r).V/.

Voila, y'a plus qu'a.  Prbebo.

Oups ! petite erreur dans le post precedent : le point M₁ est celui ou se trouve la charge positive +q, M₂ est celui ou se trouve la charge negative. Prbebo.