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Diffusion de compton (relation entre angle)

Posté par
maelstrom 21-04-13 à 13:27

Bonjour,

Dans la diffusion de compton, soit E l'énergie d'un photon incident et son angle de diffusion, l'angle d'éjection de l'électron, je dois démontrer la relation suivante : $\frac {1}{\tan(\varphi)} = (1+\alpha)\tan( \frac {\theta}{2})$ avec $\alpha=\frac{E}{m_ec^2}$ .

j'ai posé le système suivant:
$p_1=\frac{E}{c}; p_2=0; p_3=\frac{E'}{c}; p_e=c\sqrt[2]{m_e^2c^2 + p_e^2}$ avec $m_1=0; m_2=m_e; m_3=0; m_4=m_e$

projection selon x:
$p_1=p_3\cos(\theta)+p_e\cos(\varphi)$

projections selon y:
$0=p_3\sin(\theta)-p_e\sin(\varphi)$

conservation de l'énergie:
$E+m_ec^2=E'+c\sqrt[2]{m_e^2c^2 + p_e^2}$

Mon problème est que j'arrive pas à garder les deux angles, et je sais pas par où commencer la démonstration.
merci d'avance.

Posté par re : Diffusion de compton (relation entre angle) 23-04-13 à 09:58

Bonjour

Voici pour essayer de t'aider:

$p_e.sin(\phi) = - p_3sin(\theta)$
$p_e.cos(\phi) = p_1 - p_3sin(\theta)$

donc, en faisant le rapport des 2 expressions:

$tg(\phi) = \frac{\sin(\theta)}{cos(\theta)-\frac{E}{E'}}$

Partant de la tu écris la conservation de l'énergie pour calculer le rapport $\frac{E}{E'}$

Et finalement tu ressors une formule de trigo qui te dit (rappelle) que

$tg(\frac{\theta}{2}) = \frac{1-sin(\theta){cos(\theta)}$