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Diffraction par N fentes
Bonjour je ne suis pas sur de ce que j'ai fais pour cette exercice
On considère un écran diffractant percé de N fentes équidistantes, de largeur a selon Ox (de hauteur b a), avec un décalage ` entre deux fentes consécutives. L'écran diffractant est éclairé, en incidence normale, par une onde plane monochromatique de longueur d'onde λ0. L'écran d'observation est placé dans le plan focal image d'une lentille convergente de distance focale f.
1. Exprimer l'amplitude complexe s(X, Y ) au point M de l'écran d'observation, puis l'intensité I(X, Y ), en fonction de a, `, λ, f,N et des coordonnées du point M. On distinguera le facteur de forme d'une
fente et le facteur de structure du réseau.
2. Définir les ordres principaux du réseau. Exprimer la "formule du réseau" donnant les directions angulaires des ordres diffractés en fonction de ` et de λ0.
3. Tracer l'allure de la fonction I(X, 0), en indiquant toutes les grandeurs caractéristiques. Quel est
l'effet de la largeur finie des fentes ?
1)
2) pour la formule du réseaux je pense a utilise 
=l*(sin 
-sin_i) qui est la difference de chemin optique entre deux ondes mais je bloque .
Bonsoir
Si tu notes 
le déphasage entre deux ondes diffractées par deux fentes consécutives, soit, avec tes notations :
L'intensité diffractée par les N fentes peut s'écrire :
Où Io désigne l'intensité diffractée par une fente ; son expression fait intervenir les carrés des sinus cardinaux que tu as explicités.
En pratique, les fentes sont tellement fines que Io varie très lentement en fonction de X et est pratiquement pas en fonction de Y. L'étude du réseau revient donc essentiellement à étudier le terme entre crochet.
Par rapport à ce que tu as fait, j'ai simplement multiplié par afin d'avoir comme facteur de structure du réseau une expression admettant des maxima principaux égaux à 1.
en prenant en compte la condition pour avoir des interferences constructives je trouve que 
=2p
donc que =X/f=
*p/l
Dans ton énoncé, il n'est pas précisé si l'axe optique de la lentille est normal au plan du réseau. Si oui, cela simplifie l'expression de l'intensité demandée à la question a) mais prépare mal aux questions suivantes. Je ne sais pas si tu as eu l'occasion de faire en TP l'étude expérimentale d'un réseau à l'aide d'un goniomètre mais en règle générale, on ne se limite pas à l'étude de la lumière au voisinage de la normale au réseau. Il serait donc préférable d'étudier la lumière diffractée par les N fentes dans une direction dirigée par un vecteur unitaire .
le signal diffractée par la première fente dans la direction caractérisée par le vecteur peut s'écrire (voir cours sur la diffraction) :
Soit L le pas du réseau, c'est à dire la distance entre deux fentes consécutives. Le signal émis par la fente n° 2 est celui émis par la fente n° 1 déphasé de :
Le signal émis par la fente n° 3 sera déphasé de 2 par rapport au signal émis par la fente n° 1 et ainsi de suite. Cela conduit à un signal résultant :
Ce qui conduit au résultat que je t'ai déjà fourni. Pour répondre à la question a, tu peux poser :
Pour la suite, il faut avoir un peu en te les résultats expérimentaux correspondant aux réseaux usuels pour ne pas se noyer dans les calculs. Première remarque :
La hauteur des fentes est toujours largement supérieure à la hauteur du faisceau lumineux incident. Il n'y a donc pas de diffraction verticale, tout se passe comme si les fentes étaient infiniment hautes. L'intensité diffractée peut donc s'écrire :
Deuxième remarque : la largeur des fentes est toujours très faible de sorte que le carré du sinus cardinal reste toujours proche de 1.
Les maxima principaux d'intensité correspondent à :
soit :
k est l'ordre de chaque maximum d'intensité. Sens évident de la formule :
les maximums principaux d'intensité sont obtenus lorsque les ondent diffractées par les N fentes sont toutes en phases.
Voici pour illustrer tout cela la courbe I/Imax en fonction de pour
(L/o)=4 et L=10a. La courbe bleu correspond au sinuscardinal au carré qui module les amplitudes des maximums principaux. J'ai choisi N=20 ; les valeurs réelles sont toujours beaucoup plus grandes (plusieurs centaines) mais alors, les maximums sont tellement aigus que la courbe rouge se réduirait à des traits verticaux.
Dernière remarque : si le réseau n'est pas éclairé sous incidence normale, il faut poser :
avec o : angle entre la direction incidente et la normale au réseau.
***Editeur LATEX ajouté sur une formule omise***
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