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Diapason
Bonjour,
Voici l'énoncé:
On considère un diapason dont les vibrations sont sinusoïdales non amorties(sur une durée assez courte), de fréquence f=440 Hz. Grâce à une acquisition vidéo, on peut mesurer que l'amplitude du mouvement de l'extrémité des branches est A=0.51 mm. Quelle est la vitesse maximale de l'extrémité des branches? Quelle est l'accélération maximale?
Déjà, j'ai écrit: X(t)= A* cos (wt+
) = 0.51*10-3* cos (880 pi + )
Après, je pense qu'il faut que je détermine , mais j'arrive pas. Par exemple, si X(t)= A, alors cos (880 pi + )= 1, donc = 0 pi (2pi). Mais, ça c'est seulement si c'est X(t)= A. Donc là, je suis perdue.
Phi n'a ici aucune importance, tu peux choisir la valeur que tu veux ...
Et tant qu'à faire, prendre Phi = 0 ... mais le pas oublier le "t".
Si tu veux x en m, alors :
x(t) = 0,51.10^-3.cos(2*Pi*440 * t)
x(t) = 0,51.10^-3.cos(880*Pi * t)
v(t) = dx/dt = - 0,51.10^-3*880*Pi.sin(880*Pi * t)
Et vmax = 0,51.10^-3*880 = 0,45 m/s
a(t) = dv/dt = ...
Sauf distraction. 
Comment vous procédez pour trouver Vmax? En tapant la fonction sur une calculatrice, je trouve que Vmax= 1,4 m/s , graphiquement.
Mais comment vous savez qu'il faut faire précisément ce calcul pour trouver Vmax? Comment on sait que t=1?
Vmax est la valeur maximale que la vitesse prend.
v(t) = - 0,51.10^-3*880*Pi.sin(880*Pi * t)
v(t) = - 1,41.sin(880*Pi * t)
et -1 <= sin(880*Pi * t) <= 1 (un sinus peut varier de -1 à 1)
-->
-1,41 <= v(t) <= 1,41
Donc la vitesse max est 1,41
... et je n'ai pris nulle part t = 1.
Ok, j'ai compris.
J'en déduis que A(t)=-0.51*10^-3*880*PI*880*PI*sin(880*PI*t)= -3.9*10^-3 m/s2
Donc A(t) est compris entre -3.9*10^3 m/s2 et + 3.9*10^3 m/s2. Donc la valeur maximale est + 3.9*10^3 m/s2. Merci beaucoup de votre aide!
L'écriture : A(t)=-0.51*10^-3*880*PI*880*PI*sin(880*PI*t)= -3.9*10^-3 m/s² n'est évidemment pas correcte. (on ne supprime pas un sinus comme cela)
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v(t) = - 1,41.sin(880*Pi * t)
a(t) = dv/dt = -1,41 * 880*Pi.cos(880*Pi*t) = - 3898.cos(880*Pi*t)
Et donc amax = 3898 m/s²
amax = 3,90.10^3 m/s²
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Ne pense pas que ce que tu as écrit (même sans l'erreur d'exposant et le sin à la place du cos) est la même chose que ce que j'ai écrit.
On ne peut pas écrire : a(t) = -3898.cos(880*Pi*t) = -3898
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a(t) = -3898.cos(880*Pi*t) est l'expression de l'accélération en fonction du temps.
amax = 3898 m/s² est la valeur maximale de l'accélération.
Mais on n'a pas a(t) = amax (or c'est ce que signifie ta manière d'écrire)
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Sauf distraction.
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