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Devoir de Physique MPSI : circuit (R,C)
Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour finir mon devoir de physique, je suis bloqué.
Le système est en document, voici les questions:
1. Déterminer les valeurs u(0-), q(0-) et i(0-) prises par u, q et i juste avant l'ouverture de l'interrupteur.
2. En déduire les valeurs de q(0+) et i(0+) juste après l'ouverture de l'interrupteur, en prenant soin de bien justifier.
3. Établir une équation différentielle pour q(t), à interrupteur ouvert.
4. Déterminer q(t) puis i(t), pour t > 0.
5. Quelle est l'énergie initiale du condensateur ? Quelle est son énergie finale (longtemps après l'ouverture de l'interrupteur) ? En déduire l'énergie perdue par le condensateur une fois l'interrupteur ouvert.
6. Déterminer la puissance instantanée P (t) dissipée par la résistance R.
En déduire _l'énergie totale dissipée par cette résistance à partir de l'ouverture de l'interrupteur.
Pour le moment j'ai trouvé:
1. u(0-)= (ER)/(r+R) i(0-)=0 q(0-)=(CER)/(r+R)
2. Par continuité u(0-)=u(0+) donc q(0-)/C = q(0+)/C soir q(0+)=q(0-)
Toute aide est la bienvenue, merci d'avance
***Titre complété***
Bonsoir
D'accord pour ton raisonnement sur les continuités de u et q.
Pour 3 : puisque K est ouvert, le condensateur se décharge à travers la résistance R. Le courant de décharge du condensateur est aussi le courant traversant R.
Pour obtenir l'équation différentielle, il faut mettre en équation ce que je viens d'écrire en remarquant que u est à la fois la tension aux bornes de R et celle aux bornes de C...
Je te laisse réfléchir et proposer une solution...
En supposant E>0, tu obtiens bien , pour t<0, pendant que le condensateur se charge, une tension commune à C et à R positive, donc l'armature supérieure du condensateur se charge positivement et l'armature inférieure (sur le schéma) se charge négativement.
Regarde bien le schéma : la lettre "q" est tracée à côté de l'armature inférieure , désignant ainsi la charge de l'armature inférieure, la charge de l'armature supérieure étant -q... Dans ces conditions, q<0 et à chaque instant : q=-C.u.
Tu obtiens donc à t=0- :
Comme déjà dit, ton raisonnement sur les continuités est correct.
Je te laisse continuer ...
Si je ne me trompe pas on cherche alors A qui est égal à la valeur de q à t=0
q(t)= C A e-t/T
Donc q(t)=C q(0) e-t/T
or q(0)= (CER)/(r+R)
Donc q(t)= C (CER)/(r+R) e-t/T
Bonjour,
Lors de la fermeture de l'interrupteur, on procède à une décharge du condensateur(après 5
de charge).
C'est à dire que le circuit qui reste à étudier n'est autre que la résistance + votre condensateur qui y joue le rôle d'un générateur.
A bientôt.
Je ne trouve pas i(0+)
En absence de bobine dans la branche qui assurerait la continuité de l'intensité dans la branche, il faut se contenter de la loi d'Ohm et de considération sur les tensions.
Si u désigne la tension commune à R et à C, on peut écrire, sachant que R est orientée en convention récepteur : u=R.i
Cette égalité est valide à chaque instant, même à t=0+
Avant la fermeture de S1(càd t<0) on a: Uc(t)=E.(1-e-t/r.c)
on en tire i(t)=E/r .e-t/r.c ; t<0
On ferme S1, Uc(t)=E.et:R.c le condensateur est en convention générateur.
Alors: i(t)=E/R.et/R.c pour t
0
On y trouve facilement que: i(0+)=E/R et i(0-)=E/r
J'espère vous avoir aidé.
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