Niveau licence

Déviation d'un électron dans un champ uniforme

Posté par
jerem86 01-01-10 à 15:17

Bonjour,

A la sortie d'un accélérateur linéaire, un électron a une vitesse $v_0$ selon x. Il passe ensuite entre dans un champ E perpendiculaire à x (donc selon y) crée entre deux électrodes. Et on aimerait connaître la trajectoire de l'électron.
Le prof nous a donné la solution suivante :

$y(x) = \frac{eE}{2mv_{0}^2}x^2$ .

Mais je ne vois pas comment il arrive à cette formule. J'ai essayé d'intégrer les équations du mouvement mais je n'arrive pas à ce résultat.

Ensuite on cherche l'angle de sortie. Et le prof nous a donné :
$tan \alpha = \frac{eEL}{mv_{0}^2}$

, où L est la longueur des électrodes.

Merci pour votre aide,

P.S : e est la charge de l'électron

Posté par re : Déviation d'un électron dans un champ uniforme 01-01-10 à 17:26

Peux-tu écrire les équations que tu as trouvées de façon à ce qu'on puisse les corriger, si erreur il y a?

Quant à l'angle de sortie $\alpha$ , sa tangente correspond à la dérivée de la courbe décrite par l'électron au niveau du point de sortie (i.e. en $x=L$ ). Connaissant l'expression de $y(x)$ , il n'est pas trop dur de calculer $y'(x)$ ...

Posté par re : Déviation d'un électron dans un champ uniforme 01-01-10 à 20:10

Ah oui, ok. Effectivement, pour la tangente j'avais pas fait le lien (on va dire que c'est parce qu'on est le 1er Janvier :p) ... Merci.

Pour la première question, j'avais essayé d'intégrer $a_y = \frac{eE}{m}$ . Etant donné que l'on veut que la valeur selon y dépende de x, j'ai intégré par rapport à x.

Et j'arrive donc à :
$y(x) = \frac{eE}{2m}x^2 + v_y(0)x + y(0)$

avec $v_y(0)x et y(0) = 0$

On sait aussi que $v_x(0) = v_0$ . Et donc, c'est là que je cale.

Merci et bonne année ^^,

Posté par re : Déviation d'un électron dans un champ uniforme 01-01-10 à 20:26

Le problème, c'est que l'accélération est obtenue par dérivation par rapport au temps. Réciproquement, pour obtenir la vitesse et par suite la position, c'est par rapport au temps qu'il faut donc intégrer et pas autre chose.

De $a_y=\frac{eE} m$ et $a_x=O$ , déduis les expressions de $y(t)$ et $x(t)$ par intégrations successives.

L'expression de $x(t)$ te permet d'exprimer $t$ en fonction de $x$ . Tu pourras ensuite transformer facilement $y(t)$ en $y(x)$ .

La démarche est la même que celle utilisée pour la très classique étude de la trajectoire des projectiles dans le champ de pesanteur terrestre (Cf. ton cours de terminale)