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Deux maillons articulés portés par deux tiges

Posté par
PierreMaas
17-04-26 à 06:55

Bonjour
Problème de statique:
J'ai deux longues aiguilles à tricoter, vertes ..
J'ai deux maillons articulés, montés sur roulettes, rouges ..
J'enfile mes deux maillons articulés sur mes deux aiguilles à tricoter, comme montré sur la figure ..
Les maillons pendent et sont portés par les aiguilles .. Les maillons roulent et glissent sur les aiguilles, sans aucun frottement ..
Je fais en sorte de maintenir le même angle pour les aiguilles à tricoter .. de façon à ce que la figure créée soit symétrique droite gauche ..
Quand j'écarte les aiguilles à tricoter, quand j'augmente l'angle des aiguilles, les maillons tendent à se rapprocher, l'angle fait par les maillons diminue ..
Et le mouvement inverse: quand je diminue l'angle fait par les aiguilles, alors l'angle fait par les maillons augmente ..
L'angle des aiguilles et l'angle des maillons agissent de façon inverse, quand l'un augmente, l'autre diminue ..
Ce qui fait qu'à un certain moment les deux angles se rencontreront obligatoirement, et que les deux angles seront égaux ..
La question est : à quelle valeur les deux angles seront égaux ? A quelle valeur d'angle les deux angles, celui du haut et celui du bas, seront égaux ?

Deux maillons articulés portés par deux tiges

Posté par
PierreMaas
re : Deux maillons articulés portés par deux tiges 17-04-26 à 08:12

Avec l'astuce des trois forces concourantes j'ai pu voir en tâtonnant sur geogebra que l'angle cherché est très proche de 110°

Posté par
gts2
re : Deux maillons articulés portés par deux tiges 17-04-26 à 08:37

Bonjour,

Sauf erreur de calcul, je trouve : 2\cdot\arctan(\sqrt{2}) soit 109,47° (avec T=P/\sin \alpha et F=P/\tan \alpha)

Deux maillons articulés portés par deux tiges

Posté par
PierreMaas
re : Deux maillons articulés portés par deux tiges 17-04-26 à 16:59

Merci gts2,
109,47 est très proche de l'angle magique .. Penses-tu qu'il puisse y avoir un rapport ?
Dans la molécule de méthane on trouve un angle à 109,5° (angle de liaison entre atome carbone et atomes hydrogène) ..

Posté par
gts2
re : Deux maillons articulés portés par deux tiges 17-04-26 à 19:02

Je ne connaissais pas l'angle magique, mais c'est bien lui.
Par contre, je ne vois pas de lien physique avec la molécule de méthane qui est un problème d'optimisation à 3 dimensions.  



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