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Détente isotherme ou adiabatique
Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour un exercice qui me pose problème
Voici l'énoncé :
Pour les exercices de ce devoir, il faut utiliser la relation de Laplace (on ne l'a pas encore vu on le verra dans le chapitre suivant) qui stipule que dans le cas d'une transformation adiabatique et réversible, le produit est constant.
Question préliminaire
Pour un gaz parfait, donner une autre formulation de la loi de Laplace faisant intervenir les paramètres d'état T et P.
1. Détente isotherme ou adiabatique
Soit n moles d'un gaz supposé parfait de rapport des capacités thermiques molaires à pression constante et à volume constante
a) Rappeler la relation de Mayer. En déduire l'expression des capacités thermiques molaires à pression constante et à volume constant en fonction de R et
On enferme le gaz dans une enceinte diathermane dont la paroi horizontale supérieure de masse négligeable est mobile sans frottement. La température du milieu extérieur est constante de sorte que le milieu extérieur se comporte comme un thermostat. La pression du milieu extérieur est
. Initialement le gaz est caractérisé par une pression
et un volume
, la paroi supérieure étant bloquée.
b) Donner la valeur de la température initiale .
c) On débloque la paroi supérieure, cette dernière se déplace de manière réversible jusqu'à un état d'équilibre. Donner la valeur de la température finale . En déduire la nature de la transformation.
d) Déterminer la pression finale du système puis le volume final
e) Calculer le travail reçu par le gaz au cours de cette transformation en fonction de
f) Déterminer la variation d'énergie interne DeltaU au cours de la transformation en fonction des mêmes variables. En déduire le transfert thermique Q reçu par le gaz.
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Pour la question préliminaire, je pense que c'est la formule PV = nRT
Pour la question a) :
Relation de Mayer :
On a
De la même façon je peux trouver mais je ne suis pas sûr de mon résultat...
Pour la question b)
On me demande de donner la valeur de , moi j'ai juste écrit la relation
mais
et n ne sont pas donnés. Je pense qu'il faut que j'essaie d'exprimer P en fonction de
dont on connais la valeur mais je ne vois pas comment faire ...
Merci d'avance pour votre aide 
Bonsoir
L'énoncé précise que les parois sont diathermanes : elles sont donc conductrices de la chaleur. Si l'évolution est suffisamment lente, ce que l'on peut supposer puisqu'elle est réversible, on peut considérer qu'un équilibre thermique avec le thermostat extérieur est atteint à chaque instant.
Cela conduit à T1 = Te = T2 et à une évolution réversible isotherme : T = Te à chaque instant au cours de l'évolution.
Vu le titre de l'exercice, j'imagine que cette partie est suivie d'une autre où l'évolution est adiabatique....
Oui je n'ai pas posté la suite de l'exercice, je commence par faire le début.
Pour la question d) en considérant que la transformation est isotherme on a :
Donc
Donc
Je ne pense pas que ce soit cette expression que l'on cherche ...
Merci encore pour votre aide 
Tu semble oublier que l'état final est aussi un état d'équilibre mécanique. Si le poids du piston est négligeable, tu as aussi : P2 = Pe
Ensuite pour la question e) :
Comme on est dans le cas d'une transformation réversible et isotherme pour un gaz parfait on a :
Et
Et pour la question f)
D'après le premier principe on a
Ici on est dans le cas d'un gaz parfait diatomique donc
Donc car
Et donc Q = -W
OK, je crois que tu as bien compris !
Un détail : une différence de deux logarithmes est égal au logarithme du quotient.
Oui je vais simplifier ça
Si tu veux bien encore m'aider, voici la suite de l'exercice :
g) On reprend le système dans son état initial et
. On suppose désormais que toutes les parois sont athermanes autrement dit que l'enceinte est parfaitement calorifugées. Que peut-on en conclure ?
h) On débloque à nouveau la paroi supérieure qui se déplace de manière réversible jusqu'à atteindre un état d'équilibre. La pression finale est-elle différente de celle obtenue avec les parois diathermanes ? Si oui, déterminer sa valeur.
i) Les conditions des lois de Laplace sont -elles vérifiées ? En déduire la température finale et le volume final
en fonction de
j) Déterminer l'expression de la variation d'énergie interne DeltaU' puis du travail W' en fonction des températures initiales T1 et finale T2' ainsi que de n,R et
Pour la question g) on peut dire que la transformation est adiabatique. Mais je ne suis pas sûr que ce soit ça qu'on nous demande de conclure...
Pour la question h), je pense que la pression P2' est égale à la pression extérieure donc à P2, puisqu'on considère que le poids du piston est négligeable et l'état final est un état d'equilibre mécanique.
Pour la question i), les conditions de Laplace sont vérifiées car la transformation est adiabatique et réversible
Jusque là tout va bien ?
Pour la suite de la question j'ai un peu plus de mal ...
On me demande de déterminer et
en fonction de
On a (*)
Et d'après la lois de Laplace on a :
Donc
A partir de cette expression je remplace dans (*) et j'obtiens en fonction de
mais pas en fonction de
Je ne suis pas sûr d'avoir compris la consigne c'est ET
que l'on doit exprimer en fonction de
ou juste
?
Merci encore
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