Niveau maths sup

dérivées partielles fonction deux variables exercice onde

Posté par
sokse 08-05-16 à 18:08

Bonjour,

On a $(du/dt)=(di/dx) avec i(x,t)=f(t-x/c)$ .
Donc puisque $(di/dx)=(-1/c)*(df/dx)$ on a $(du/dt)=(-1/c)*(df/dx)$ . Ici il change le $(df/dx)$ a droite et dise qu'on itegre par rapport a X avec X=t-x/c . C'est ici que je ne comprends pas comment c'est possible de faire ca ? c'est par rapport a x pas X.
On remarque que $(d()/dX)=(d()/dt)*(dt/dX)$
On remarque que $(dt/dX)=1$ .
Donc on a que $(du/dt)=(du/dX)*(dX/dt)=(du/dX)$ .
Enfin $(du/dX)=(-1/c)* (df/dX)$ Et la on integre par rapport a X et tout va bien.

Un autre exemple que je ne comprends pas.
Soit une fonction $f(t-(x/c)$ et apres il est dit que $(df/dx)=(df/dt)$ .
Et je ne comprends pas cela.
Quand je dérive par rapport a x on a $(df/dx)=(-1/c)*(df/dx)$ et pour t ( $df/dt)=(df/dt)$ .
Alors pourquoi sont elles égales ?

Posté par re : dérivées partielles fonction deux variables exercice onde 08-05-16 à 18:16

Merci de bien vouloir ignorer le deuxieme paragraphe , j'ai compris tout seul.
C'est horrible qu'on ne puisse pas éditer.

Posté par re : dérivées partielles fonction deux variables exercice onde 08-05-16 à 18:19

Bonsoir

Citation :
Un autre exemple que je ne comprends pas.

Il s'agit de ton cours de math sur les "fonctions de fonctions".
Pose u = t-x/c :

$\frac{\partial f(u)}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial x}\cdot\frac{df(u)}{du}=-\frac{1}{c}\cdot\frac{df(u)}{du}=-\frac{1}{c}\cdot f'(u)$

$\frac{\partial f(u)}{\partial t}=\frac{\partial u}{\partial t}\cdot\frac{df(u)}{du}=\frac{df(u)}{du}=f'(u)$
Passe aux dérivées secondes et tu vas démontrer que toute fonction de u = t-x/c et que toute fonction de u=t+x/c est solution de l'équation différentielle du second ordre de d'Alembert...

Posté par re : dérivées partielles fonction deux variables exercice onde 08-05-16 à 18:19

En fait non. Je croyais que c'etait au point x=0 mais ca ne change rien j'ai l'impression.
Désolé du triple post.

Posté par re : dérivées partielles fonction deux variables exercice onde 08-05-16 à 18:35

Merci vanoise,
Wow d'accord Ok, j'avais pas du tout pensé a ca.
Donc pour le premier exemple on sait que df/dx=df/dt et apres on se ramene a df/dX comme on l'a fait pour du/dt c'est ca ?

Posté par re : dérivées partielles fonction deux variables exercice onde 09-05-16 à 15:42

Bonjour
Un dernier exemple : suppose que les lois de la physique (les équations de Maxwell par exemple) conduisent à :

$\frac{\partial f(u)}{\partial x}=\frac{\partial g(u)}{\partial t}\;avec\;:\;u=t-\frac{x}{c}$

$\frac{\partial f(u)}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial x}\cdot f'(u)=-\frac{1}{c}\cdot f'(u)\quad et\;:\;\frac{\partial g(u)}{\partial t}=\frac{\partial u}{\partial t}\cdot g'(u)=g'(u)$

Par identification :

$-\frac{1}{c}\cdot f'(u)=g'(u)$

En intégrant par rapport à u :

$g(u)=-\frac{1}{c}\cdot f(u)+K$

où K est une constante à déterminer. Si g(u) et f(u) désignent des grandeurs susceptibles de se propager par onde, la constante K est nécessairement nulle : une grandeur constante ne peut se propager...

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

dérivées partielles fonction deux variables exercice onde

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique