Hello

1) pourquoi dériver successivement => pour arriver à une fonction dont tu connais la TF
car il ne reste plus ensuite qu'à appliquer la priorité de la transformation de Fourier



(tu dois avoir la TF d'un dirac retardé dans ton formulaire)

2) Pourquoi écrire



( car en fait x''(t) = 0 entre - et +   )

et bien simplement pour pouvoir retrouver la fonction x'(t):



C'est bon?

J'ai appuyé su "POSTER" au lieu de "Aperçu"

Il faut bien sûr lire à la fin, avec le bon nombre de dérivations

( car en fait x'''(t) = 0 entre - et +   )

et bien simplement pour pouvoir retrouver la fonction x'(t):

Et puis tant qu'à faire, remplacer 2 par -2 pour être (enfin) exact!  Je vais me refaire un café

Je viens de me relire, c'est vraiment "patachon". Je reprends complètement par souci de clarté :


1) pourquoi dériver successivement x(t)  => pour arriver à une fonction dont tu connais la TF.

car, une fois arrivé à une fonction dont on connait la TF,  il ne reste plus ensuite qu'à appliquer la propriété de la transformation de Fourier



(tu dois avoir la TF d'un dirac retardé dans ton formulaire, certains formulaires incluent également la fonction "porte" ou "rectangle")


2) Pourquoi écrire la dérivée 3ème sous cette forme ... parce qu'il le faut:



( x''(t) = -2 devrait donner x'''(t) = 0 ?     )

Il faut pouvoir, en intégrant x'''(t) retrouver la fonction x''(t):


  


C'est bon cette fois?

PS: je ne vois pas à quoi le mot "approximation" fait référence dans le titre

Merci Dirac ! (Tu portes bien ton nom ^^)

Je pense que j'ai à peu près compris.

Par contre j'ai une question, puisque la primitive de est la fonction Heaviside H(t), je ne comprends pas trop quelle valeur on prend pour H(0).

Parce qu'ici, dans le cas où t = 1, j'obtiens (à partir de l'expression de x''(t) que tu as indiqué dans ton post) :



Si je considère que H(0) vaut 0, j'obtiens bien -2, mais si je considère que H(0) = 1, j'obtiens 0. :/

Du coup je ne comprends pas bien comment fonctionne la fonction Heaviside en 0.

En espérant que tu puisses m'éclairer à ce sujet !

Hello

Juste pour m'assurer que tu ne te perds pas: pour résoudre cet exercice tu n'as pas pas besoin de chercher à "intégrer" les 2 intégrales introduites dans la définition de x'''. Tu dois (simplement) calculer la TF de x''' puis utiliser la propriété sur les TF de dérivées que je te proposais plus haut

Ceci étant dit, pour répondre à ta question

- la fonction de Heaviside n'est pas défini en 0. Donc écrire H(0)= 0 ou 1, ou 1/2  est "malhabile", je crois plus élégant d'écrire





On prolonge par continuité,  x''(t) = 2 (Je te rappelle bien gentiment que la discontinuité est imposée par x(t) et qu'il faut donc dès x' se donner les conditions qui permettront par intégration de bien retomber sur x(t) )

ça te va mieux formulé ainsi?  

Merci pour ces explications

Oui oui, je faisais le calcul des intégrales juste pour voir si je retombais bien sur x''(t). ^^

Mais en fait, je n'ai aucun problème à résoudre l'exercice, ma seule difficulté est de passer de l'expression de x''(t) à celle de x'''(t).
Je me demandais s'il y avait une formule générale pour passer de l'une à l'autre, qui marche quelque soit la fonction.

C'est tout bête mais c'est juste ça qui me bloquait, je n'ai aucun mal à calculer la TdF, mais c'est juste exprimer une dérivée qui vaut 0 avec des diracs que je ne parvenais pas à faire.

OMG ça y est je viens seulement de comprendre la méthode en fait !!

Il suffit de suivre la courbe, par exemple pour la fonction dont la courbe est en dessin ci-joint:

On commence à t = -T, comme on monte de A / T, on a
Ensuite à t = 0 on descend de 2 * A / T, on a donc
Et enfin, à t = +T, on remonte la courbe de A / T, on a donc

Ce qui finalement nous donne comme dérivée:


(C'est un de mes exercices corrigés, ce résultat est bon normalement.)

Voilà, donc j'ai passé du temps à me creuser la tête alors que la méthode était juste sous mes yeux, aïe aïe aïe... x)

Super! L'essentiel est sauvé:
- tu as une méthode de résolution
- elle donne des résultats exacts