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dérivée en physique

Posté par
Kiecane 17-01-18 à 18:48

Bonsoir,

Je sais que ce que la question que je vais poser est une question de base mais je n'ai jamais vraiment compris:

Si on a :

$Em=\frac{1}{2}ml^2 \dot{\theta}^2+mgl(1-cos\theta )$ je ne comprends pas pourquoi on a :
$\frac{dEm}{dt}=\frac{1}{2}ml^2\times \mathbf{2\dot{\theta}\ddot{\theta}}-mgl(-\dot{\theta}sin\theta )$ (ce que je ne comprends pas est en gras)

Parce-qu'en mathématiques si x est la variable, la dérivée de $\frac{1}{2}ml^2x^2$ est $ml^2x$ alors pourquoi ici la dérivée de $\frac{1}{2}ml^2 \dot{\theta}^2$ est égale à $\frac{1}{2}ml^2\times \mathbf{2\dot{\theta}\ddot{\theta}}$ ????

Merci d'avance !

Posté par re : dérivée en physique 17-01-18 à 18:53

Bonsoir
Je reviens aux notations du cours de math :
soit u=f(x).
Comment écris-tu l'expression de la dérivée de u² par rapport à x ?
Cela devrait t'aider...

Posté par re : dérivée en physique 17-01-18 à 19:51

Oui je sais bien que dans ce cas-là ça fonctionne mais je ne comprends pas pourquoi on considère comme une "fonction" et non comme une "variable" telle que x......

Posté par re : dérivée en physique 17-01-18 à 20:49

Il s'agit ici d'étudier l'énergie mécanique d'un pendule en train d'osciller. Tu peux donc poser : =f(t). La dérivée de ² par rapport à t est donc bien :

$\frac{d\left(\theta_{(t)}\right)^{2}}{dt}=\frac{d\left(\theta_{(t)}\right)^{2}}{d\theta}\cdot\frac{d\theta}{dt}=2\theta.\dot{\theta}$

La vitesse angulaire $\dot{\theta}$ est aussi une fonction de t. Sa dérivée par rapport à t peut s'écrire :

$\frac{d\left(\dot{\theta}_{(t)}\right)^{2}}{dt}=\frac{d\left(\dot{\theta}_{(t)}\right)^{2}}{d\dot{\theta}}\cdot\frac{d\dot{\theta}}{dt}=2\dot{\theta}\cdot\ddot{\theta}$
De même :

$\frac{d\left[\cos\left(\theta_{(t)}\right)\right]}{dt}=\frac{d\left[\cos\left(\theta_{(t)}\right)\right]}{d\theta}\cdot\frac{d\theta}{dt}=-\sin\left(\theta\right)\cdot\dot{\theta}$

Posté par re : dérivée en physique 17-01-18 à 21:56

Merci beaucoup c'est bien plus clair maintenant je n'avais pas associé le fait que comme dépendait du temps on avait =f(t) ce qui est en fait évident

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