Niveau maths sup

Dérivée d'un vecteur

Posté par
Barham 29-11-21 à 21:59

Bonsoir
Quelqu'un peut il m'aider à rectifier mes erreurs sur cet exercice. Merci d'avance.

Énoncé
Montrer que la dérivée par rapport au temps d'un vecteur de module constant est un vecteur qui lui est perpendiculaire

Soit V un vecteur de module constant V
Et formant un angle a avec l'axe des abscisses

Vecteur V = V cos a i(vecteur) + V sin a j(vecteur )

dV/dt = -V sina i( vecteur) + V cos a j (vecteur )

V(vecteur ) scalaire dV/dt(vecteur) = 0

Donc la dérivée est perpendiculaire au vecteur V

Posté par re : Dérivée d'un vecteur 29-11-21 à 22:11

Bonjour
Méthode possible : si la norme du vecteur est une constant, le carré du vecteur est aussi une constante dont la dérivée par rapport au temps est nulle à chaque instant...
Je te laisse réfléchir...

Posté par re : Dérivée d'un vecteur 29-11-21 à 22:17

Dans ta démonstration, il aurait fallu considérer l'angle a comme variable en fonction du temps . De plus, le vecteur n'appartient pas nécessairement au plan fixe (O,x,y).

Posté par re : Dérivée d'un vecteur 29-11-21 à 22:42

Ah oui d(v^2) / dt =0
Implique que dV / dt = 0
V SCALAIRE dV/dt = 0

Posté par re : Dérivée d'un vecteur 29-11-21 à 23:09

C'est bien cela. Puisque : $\Vert\overrightarrow{V}\Vert^{2}=\overrightarrow{V}^{2}=constante$ :

$\dfrac{d\left(\overrightarrow{V}^{2}\right)}{dt}=2\overrightarrow{V}\cdot\dfrac{d\overrightarrow{V}}{dt}=0\;\forall t$

Donc :

$\overrightarrow{V}\bot\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}\;\forall t$

Posté par re : Dérivée d'un vecteur 30-11-21 à 10:52

Merci beaucoup de votre aide

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