Bonsoir
Pour démontrer ton résultat, tu as, j'imagine, supposé l'existence d'une fonction d'état telle que f(P,V,T)=0 puis tu as écris que la différentielle de f est nulle. Je pense qu'il est aisé de transposer...
Pour une réponse plus générale du point de vue mathématique, tu peux poser la question sur l'île des maths...

Ok merci à vous

Hello

Je glisse un tout petit commentaire subsidiaire, qui passe parfois bien auprès de ceux que ces expressions laissent perplexes:

On se souvient du lycée  (f o g)' = g' x (f' o g)
Donc  comme f o f-1 = Id    on a   (f-1)' = 1 / (f' o f-1)    (a)

Revenons à  la Thermo et en s'affranchissant des dérivées partielles pour faire court et sans Latex

P(V(P)) = P  

(je pourrais même écrire P*(V*(P)) = P pour détablir un distinguo entre les fonctions (*) et les variables (sans *))

Donc P* est  le f   V* est le  f-1 de l'expression (a),et il vient:    dV/dP = 1 / (dP/dV)  

    (ça casse pas des briques, mais si ça aide à y voir encore plus clair  ...)

C'est pas mal merci à toi.

Plus clair en effet.