Niveau maths sup

Dérivation dans la base sphèrique

Posté par
NiTRoOoNiXxx 09-07-18 à 14:52

Salut à tous

Comment je peux montrer que $\frac{d\vec{u_{r}}}{d\theta}=\vec{u_{\theta}}$ dans la base sphèrique ??

Posté par re : Dérivation dans la base sphèrique 09-07-18 à 15:41

Bonjour
En coordonnées polaires, les choses sont simples : il suffit d'exprimer les coordonnées cartésiennes des vecteurs unitaires $\vec{u_r}$ et $\vec{u_{\theta}}$
En coordonnées sphériques, la même méthode est possible : les calculs sont posés ici :

En pratique, le plus souvent, on se contente d'exprimer le vecteur déplacement élémentaire du point M, noté $d\vec{OM}$ ou $d\vec{l}$ puis de poser la vitesse de M sous la forme : $\overrightarrow{v_{M}}=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}$ comme cela est fait ici :

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