Mince j'ai fait une erreur en fait c
                    dEm/dt = 1/2*2*(dx/dt)(x-xo)+1/2*m*(d²x/dt²)(dx/dt)*m*(d²x/dt²)+ k(x-xo)
Mais mon problème reste toujours le même

Bonjour.

Votre problème est que vous maîtrisez mal la dérivation des fonctions composées.

D'autre part, une petite analyse dimensionnelle vous prouvera que votre deuxième expression de dEm/dt est incohérente.

Em= 1/2 k(x-xo)²+ Ep(xo) + 1/2m(dx/dt)² = 1/2 k(x-xo)²+Ep(xo)+1/2m v² en posant v = dx/dt (dv/dt = d²x/dt²)

x et v sont fonction de t alors que Ep(xo) est une constante.

Donc dEm/dt = k (x-xo) dx/dt + m v dv/dt = k (x-xo) dx/dt + m dx/dt d²x/dt²

que l'on factorise en général sous la forme :

dEm/dt = dx/dt ( k (x-xo) + m d²x/dt² )

Voilà