Bonjour à tous, alors voilà dans mon cours il y a trois démonstration sur ce phénomène en fonction de quand la source est en mouvement,de quand l'observateur est en mouvement et enfin de quand les deux sont en mouvements. Le problème c'est que c'est très peu détaillé, et j'aimerais pourtant bien comprendre.Je m'excuses à l'avance je ne sais pas insérer de schéma ni d'équation mathématique..
Le prof sort une formule sur le produit scalaire sans expliquer à un moment donné et je l'ai jamais rencontré avant
Alors voilà prenons le premier exemple avec la source en mouvement; sur un schéma ça donne deux point S1 et S2 séparés d'une distance infinitésimal, et le point O de l'observateur en bas. On obtient comme un triangle rectangle avec S1 comme sommet en haut à gauche et S2 comme sommet en haut à droit et O le sommet du bas, l'angle de 90° serait l'angle \widehat{S2S1O} bien sûr comme S2 se rapproche de 0 l'angle est sensiblement égal à 90°. Soit T la période de la source et T' période du point de vu de l'observateur. Or effet Doppler donc
t1= S10/v et t2=T+ (S20/v)----> on utilise la formule t=d/V
d'où T'= t2-t1= T+ (S20-S10)/v
En pratique on admettra que l'angle (S10,S20) est un angle très faible
S20-S10= -(v*vs)/v²  * T    (On utilise le produit scalaire)---> c'est ça que je comprend pas. Rigoureusement v et vs sont munis de leur flèches vectorielle.Vs est la vitesse de l'onde entre S1 et S2, v la vitesse de l'ondre entre S1 et O
S1S2=Vs*T
Du coup on obtient T'= T* (1- (Vs/v)* cos teta)
Merci de votre aide!