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Demonstration d'une propriété linéaire des operateurs

Posté par
zaydl6 21-01-25 à 11:56

Bonjour, je travaille actuellement en électromagnétisme et je souhaite démontrer une propriété du cours qui nous dit que :


grad(divA)=ΔA+rot(rot(A))

Je voudrais savoir si la démonstration est beaucoup trop complexe à mon niveau ou si elle est faisable mais longue, car je ne trouve pas de démonstration sur Google. Merci.

Posté par
gts2re : Demonstration d'une propriété linéaire des operateurs 21-01-25 à 12:37

Citation :
je ne trouve pas de démonstration sur Google

Vous êtes sûr : ?

Sinon, longuet, vous faites le calculs en cartésiennes et vous développez.

Une méthode "avec les mains" : double produit vectoriel \vec{a}\wedge(\vec{b}\wedge\vec{c})=\vec{b}(\vec{a}\cdot \vec{c})-\vec{c}(\vec{a}\cdot\vec{b})

Posté par
vanoisere : Demonstration d'une propriété linéaire des operateurs 21-01-25 à 17:27

Bonjour
Il y a aussi une fiche de cours sur ce sujet accessible depuis le forum (paragraphe 19 en particulier) :

Posté par
zaydl6re : Demonstration d'une propriété linéaire des operateurs 21-01-25 à 17:30

Ok merci et j'ai une autre question es que div(rotA)=nabla(nabla∧A)
d'apres la propriété du cours a.(b∧c) = (a.b)∧c  hos quand je l'utilise cela fait donc ΔA et non 0

Posté par
gts2re : Demonstration d'une propriété linéaire des operateurs 21-01-25 à 21:22

En utilisant la propriété du cours qui doit plutôt être \vec{a}\cdot (\vec{b}\wedge \vec{c}) = (\vec{a}\wedge \vec{b})\cdot \vec{c}, cela donne

\vec{\nabla}\cdot (\vec{\nabla}\wedge \vec{A}) = (\vec{\nabla}\wedge \vec{\nabla})\cdot \vec{A} qui est bien nul.


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