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Débit
Salut,
j'ai un énoncé de physique et je ne trouve pas ce qu'il faudrait que je trouve. Qqu'un pourrait-il me corriger ?
Un tube cylindrique de h= 12cm contenant un volume V de 1 litre d'eau, se vide par la base, via un petit trou. La relation guidant le débit Q est
Q= 3
h Calculer le temps t nécessaire au vidage total de V
Il faudrait trouver t= 192s
Or, moi, je trouve t= 96s, voici comment je fais:
Q= dv/dt = 3h d'où: V= 3(h).t + t0
t0 = 0 (t à l'instant 0)
V0 = 1000 cm3 (V à l'instant 0)
t= V/(3h) = 1000/(312) = 96s
Alors, où est le problème, merci d'avance.
Le problème vient du fait que h (hauteur d'eau dans le tuhe) est fonction du temps et que tu l'a traité comme une constante dans ta résolution d'équation différentielle.
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Il manque l'unité pour le débit dans l'énoncé.
Je vais supposer que le débit est donné en cm³/s
Le volume dans le cylindre est V = Pi.R².h (avec R le rayon du cylindre)
en t = 0 ,on a V = 1L = 1000 cm³ et h = 12 cm
1000 = Pi.R².12
Pi.R² = 1000/12
V = Pi.R².h
dV = Pi.R².dh
dV = (1000/12).dh
dV = -Q dt
(1000/12).dh = -Q dt
(1000/12).dh = -3.racine(h) dt
dh/racine(h) = -(36/1000) dt
On intégre les 2 membres ->
2.racine(h) + K = -(36/1000).t
Or en t = 0, on a h = 0,12
-> 2.racine(12) + K = 0
K = -2.racine(12)
Et donc:
2.racine(h) -2.racine(12) = -(36/1000).t
Le tube est vide lorsque h = 0, donc pour un temps T tel que:
-2.racine(12) = -(36/1000).T
T = 2000.racine(12)/36 = 192 s
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Sauf distraction. 
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