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cycle de carnot
Bonjour, ma question porte sur le cycle de carnot:
Pour qu'une machine ditherme est un rendement (resp efficacité max) il faut que l'inégalité de clausius soit considérée à sa limite c'est à dire une égalité :Qc /Tc+Qf/Tf=0
Cette relation est issue du fait que la transformation est cyclique, soit 
S=0 et du second principe s = Sc+Se, avec Sc
0 donc Se 
0. De ce fait je comprends qu'un cycle maximisant le rendement soit constitué d'isentropique, mais je n'arrive pas à faire le lien entre Qc /Tc+Qf/Tf=0 et transformation isotherme. En effet
identité thermo : ds =dU/T+PdV/T, si isotherme dU=0 soit ds =
PdV/T=Sc+Se=Sc+Q/T, mais comment prouver que Sc est nulle
Bonjour
Tu peux étudier le document suivant, paragraphe 8 en particulier.
Pose ensuite des questions précises sur ce que tu ne comprends pas.
Deuxième principe de la thermodynamique
comment prouver que Sc est nulle
L'égalité de Clausius est valide seulement dans le cas limite d'un cycle décrit réversiblement donc dans le cas où Sc=0. Cela est contenu dans l'énoncé du deuxième principe.
Merci pour votre réponse et l'excellent document joint, effectivement j'ai compris que Sc était forcément nulle puisque c'est la conséquence directe de l'égalité de clausius, mais une question en amenant une autre je m'interroge maintenant sur la nécessité des isothermes dans le cycle de Carnot :
Le rendement ou l'efficacité maximum est obtenu quand l'inégalité de clausius devient égalité, c'est à dire quand ∑Sci→j =0 or quelque soit (i,j) Sci→j ≥0 donc quelque soit (i,j) Sci→j = 0
De ce fait le cycle est réversible et ∑Sei→j =0
Afin de satisfaire à cette exigence on peut avoir sur une transformation(i,j) Sei→j =0 c'est à dire une transformation isentropique donc adiabatique.
Cependant pour que le cycle soit fonctionnel des échanges d'énergies sont nécessaires et on ne peut avoir un cycle constitué uniquement d'adiabatiques, donc Se1→2 + Se3→4=0 soit ∫(Q1→2)/T +∫(Q3→4)/T Je ne comprends pas pourquoi cela correspond forcément à des isothermes[vert][/vert]
Je ne comprends pas pourquoi cela correspond forcément à des isothermes
Tu as raison sur un point : puisque la fonction d'un cycle thermodynamique moteur est de transformer de l'énergie thermique en énergie motrice il faut obligatoirement :
W<0 donc Q>O sur le cycle. Toutes les transformations ne peuvent donc pas être adiabatiques. De plus, si le cycle est ditherme, le théorème de Carnot impose l'existence d'au moins deux transformations non adiabatiques puisque le fluide décrivant le cycle doit recevoir de la chaleur à une source chaude et en céder à une source froide.
En revanche, il n'y a aucune raison pour que ces transformations non adiabatiques soient isothermes. Au niveau bac+1, on raisonne beaucoup sur le cycle de Carnot car c'est le plus simple sur le plan théorique mais en pratique industrielle, il est impossible de l'utiliser : voir partie 9 de mon document, en particulier le paragraphe 9.2.
Je décrit au paragraphe 10 le cycle de Stirling qui lui, peut, au moins de façon approchée, être utilisé industriellement. Les fonctionnements des moteurs à essence et des moteurs diésel peuvent aussi, moyennant quelques approximations, être assimilés à des évolutions cycliques...
Merci pour votre réponse,
Effectivement nombre de cycle n'utilisent pas des isothermes, mais concernant carnot qui est un cas idéalisé ne peut on pas dire que :
Se1→2 + Se3→4=0 soit ∫(
Q1→2)/Text +∫(
Q3→4)/Text=0
Puisqu'il s'agit d'un contact avec un thermostat Text =cte soit (Q1→2)/Text +(Q3→4)/Text=0
On peut donc considérer qu'il s'agit d'une transformation monotherme, si on suppose quelle est réversible donc quasi statique elle est donc isotherme et donc 1→2 et 3→4 sont des isothermes
également dans la paragraphe 9 qui traite de l'impossible réalisation dans le cas d'un fluide en equilibre liquide vapeur je ne comprends pas pourquoi un compresseur liquide -vapeur n'est pas réalisable, dans le sens ou, si le liquide est incompressible la proportion du mélange à l'état de vapeur l'est
Puisqu'il s'agit d'un contact avec un thermostat Text =cte soit (Q1→2)/Text +(Q3→4)/Text=0
Attention : dans un cycle moteur, il faut(au moins) deux thermostats à deux températures différentes que l'on peut noter Tc pour la source chaude et Tf pour la source froide.
Pour qu'un échange de chaleur isotherme avec un thermostat de température Text puisse être, au moins de façon approchée, assimilable à une évolution réversible, l'écart de température entre le fluide et le thermostat doit être extrêmement faible (un infiniment petit du premier ordre). Une évolution isotherme est toujours très lente sauf en cas d'équilibre liquide-vapeur isobare comme expliqué sur mon document.
dans le sens ou, si le liquide est incompressible la proportion du mélange à l'état de vapeur l'est
Imagine un mélange liquide vapeur que tu cherches à comprimer de façon adiabatique. Le compresseur est un cylindre muni d'un piston mobile qui permet de réduire le volume de façon adiabatique. Dans une première étape, la phase gazeuse se comprime, la température et donc aussi la pression augmentent et la proportion de vapeur diminue jusqu'à devenir nulle et alors le fluide est du liquide pratiquement incompressible : le compresseur est détruit ! Un peu comme si le piston, lancé à pleine vitesse venait heurter un mur indéformable ! En pratique : on commence par liquéfier totalement le mélange liquide-vapeur à pression, donc aussi à température fixe, dans un condenseur puis on comprime le liquide obtenu. On n'a plus alors un cycle de Carnot mais un cycle de Rankine, sans doute à ton programme un peu plus tard...
Encore merci pour votre temps
j'ai bien compris l'explication sur l'incompressibilité et je vais aller jeter un oeil au cycle de rankine
Cependant en ce qui concerne carnot, je me permets de reformuler ma question:
Le cycle de carnot représente un cycle au rendement maximal
Le rendement est maximal si l'inégalité de clausius devient égalité
c'est à dire si (Q1→2)/Tf +(Q3→4)/Tc=0
Or ces deux transformations(12) et (34) sont toujours représentées par des isothermes. je m'interroge sur la déduction qui est fait entre
(Q1→2)/Tf +(Q3→4)/Tc=0 implique transformation isotherme
Imaginons un cycle ditherme avec deux sources aux températures Tc et Tf. Deux des étapes ne doivent pas être adiabatiques. Or, pour être réversible, un échange de chaleur avec une source doit se faire à une température du système très proche de la température de la source comme expliqué à 14h27. La température du système lors de l'échange avec la source chaude doit rester infiniment proche de Tc et la température du système doit rester infiniment proche de Tf lors de l'échange avec la source froide . Conclusion : pour être réversibles, les échanges de chaleurs doivent être isothermes. Cela conduit à la conclusion de ton message précédent.
Oups,
j'avais oublier de considérer la réversibilité du système
Désolé de vous avoir fait répéter
Encore une fois un grand merci pour toutes ces explications lumineuses
bonne soirée
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