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Cristallographie
Bonjour, je dois déterminer la masse volumique du plomb grâce à sa structure cristalline, sa masse atomique et son rayon atomique.
Sa structure atomique est cubique à faces centrées, son rayon atomique est 180pm et sa masse atomique 207,2 u. J'ai pensé à faire masse d'un atome de plomb divisé par son volume en le considérant sphérique mais c'est une mauvaise approximation car je néglige le vide entre les atomes. Je ne vois pas comment faire car nous n'avons pas vu de technique dans la leçon utilisant sa structure cristalline.
Bonjour
Il faut raisonner sur une maille usuelle c.f.c.
Tu détermine le volume de la maille ainsi que sa masse en fonction des diverses données...
Pour la masse: m=MN/Na=(207.2×10-3×14)/(6.022×1023)=4.82×10-24kg
Pour le volume: (côté)3
Côté: (180×2×10-12)+cos(45°)×(180×2×10-12))
Le volume est donc de 2.32×10-28 m3
Masse volumique: masse/volume = 20 750 kg/m3 et sur internet il y a marqué 11 350, c'est la meilleure approximation ou il existe d'autres techniques ?
Le nombre d'atomes par maille est égal à 4 :
8 aux sommets partagées entre 8 mailles
6 aux milieux des faces partagés entre 2 mailles.
Le contact entre les atomes assimilés à des sphère se fait le long des diagonales des faces. En notant a la longueur d'une arête de la maille :
Je me suis trompé pour le côté, (cos(45)×180×2×10)×2)+(180×2×10-12)
Et donc en masse volumique 12 500kg/m3
Il te faut absolument étudier et comprendre un cours de cristallographie pour réussir et comprendre cet exercice. Voici un document assez simple :
En fait, c'est juste une introduction à la cristallographie.
Dans la littérature, le plomb a une densité de 11.35.
Et en utilisant sa structure cristalline, sa masse atomique et son rayon atomique, je trouve une densité de 36.5.
La masse volumique du plomb: 
= (N*M)/(Na*V)
Sa structure cristalline est un cubique à face centrées donc il y a 14 atomes de plomb dans la maille (N=14), M=207,2 g/mol, Na=6,022*1023mol-1, et V= c3 (c:côté). La distance d entre deux atomes se trouvant en diagonale sur la même face, d²=2c² et d=4r (rayon atomiques du plomb, r=180pm) donc c=(8r²)1/2.
En faisait l'application numérique, je trouve = 36 500kg/m3, ce qui est assez loin de la réalité.
Ai-je effectué la bonne méthode? Si oui, comment expliquer un tel décalage ?
Je n'ai pas pris le temps de tout vérifier tes calculs mais une erreur me "saute aux yeux" : le calcul du nombre N d'atomes par mailles :
* 1 à chacun des 8 sommets partagés entre 8 mailles soit (8/8)=1
* 1 au milieu de chacune des 6 faces, chaque face étant commune à deux mailles :
soit (6/2)=3.
Donc : N=4 !
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