Niveau licence

Cours de Feynman (2)

Posté par
Pierre18200 10-11-19 à 15:33

Bonjour

J'ai une question concernant le paragraphe 1-2 intitulé "La matière est faite d'atomes".

D'après l'auteur, la figure Fig. 1-2, qui représente un volume d'environ 50 cm3 d'air ambiant pris dans une pièce d'habitation ne peut pas contenir plus de 3 molécules de vapeur d'eau aux conditions normales de température et de pression.

Je ne comprends pas pourquoi car un volume de 22,4 litres de gaz contient, dans les conditions normales, environ N_A = 6,022.10²³ molécules. En faisant la règle de 3 on trouve qu'un volume de 50 cm³ de vapeur d'eau contient donc environ 1,3.10²¹ molécules. Mais on sait que la vapeur mélangée à l'air se condense si sa pression partielle dépasse la pression de vapeur saturante, qui est d'environ 4 % dans les conditions normales. En prenant une pression partielle de 2,5 %, ce qui représente un taux d'hygrométrie normal dans nos régions, on peut donc avoir jusqu'à 3,4.10¹⁹ molécules de vapeur d'au dans 50 cm³ d'air.

C'est beaucoup plus que 3 molécules Je dois faire une erreur énorme quelque part ?

Posté par re : Cours de Feynman (2) 10-11-19 à 16:06

Bonjour,
Il y a bcp de coquilles dans ce cours, on dirait.
Il manque bien évidemment une puissance de 10 après le 3

Posté par re : Cours de Feynman (2) 10-11-19 à 16:12

Bonjour

je n'obtiens pas exactement tes valeurs mais tu as raison sur le fond : le nombre de molécules d'eau dans 50mL d'air ambiant est très important, pas seulement de 3 !

J'imagine de l'air à 20°C sous la pression normale de 1,013.10⁵Pa. Selon les tables thermodynamiques, la pression de vapeur saturante de l'eau à 20°C vaut :

P_vs=2339Pa. En imaginant un degré hygrométrique de 60%, cela donne une pression partielle de la vapeur d'eau égale à :

$P_{H2O}=0,6\cdot2339\approx1,40.10^{3}Pa$

En assimilant la vapeur d'eau à un gaz parfait, hypothèse très réaliste à si basse pression et degré hygrométrique nettement inférieure à 100%, la quantité de molécules d'eau exprimée en mole vaut :

$n=\dfrac{P_{H20}\cdot V}{R\cdot T}=\frac{1,40.10^{3}\cdot50.10^{-6}}{8,314\cdot293}=2,83.10^{-10}mol$

Soit un nombre de molécules :

$N=N_{A}\cdot n=6,022.10^{23}\cdot2,83.10^{-10}=1,71.10^{14}$

Nettement moins que ce que tu obtiens mais beaucoup quand même !

Posté par re : Cours de Feynman (2) 10-11-19 à 16:50

Je suis confus car j'ai fait une erreur de lecture : le dessin représenté sur la fig 1-2 est grossi 10⁹ fois ! Le volume ne mesure donc pas 50 cm³ mais 10²⁷fois moins. Désolé

Merci quand même pour vos réponses, en particulier pour ton calcul vanoise qui est très intéressant. Pour faire mon calcul j'avais regardé sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Air qui indique que proportion volumique de vapeur d'eau dans de l'air à 0°C peut monter à 0,6%. C'est bizarre car cela ne semble pas donner le même résultat que ton calcul.

Posté par re : Cours de Feynman (2) 10-11-19 à 17:21

A 0,01°C, (température du point triple de l'eau) la pression partielle de la vapeur est égale à 611Pa. Sous la pression atmosphérique normale, la fraction molaire maximale (proportion de molécules de vapeur d'eau dans l'air humide) correspond à une pression partielle égale à la pression de vapeur saturante. Elle vaut donc :

$x_{H2O_{max}}=\dfrac{P_{H2O_{max}}}{P}=\dfrac{611}{1,013.10^{5}}=6,03.10^{-3}\;soit\;0,603\%$
On retrouve la valeur de ton document même si assimiler la vapeur d'eau à un gaz parfait n'est pas une excellente approximation dans ces conditions.
Attention aux raisonnements à "l'intuition" : la pression de vapeur saturante de l'eau croit très rapidement en fonction de la température entre le point triple et le point critique. Cette pression de vapeur saturante est multipliée par 3,8 quand la température passe de 0,01°C à 20°C.