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courants en quadrature de phase
Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire.
La question est quelles sont les conditions pour que i1 et i2 soient en quadrature de phase indépendemment de la pulsation w .
Z2=
Z1= \sqrt{R1^{2}+(wL)^{2}}*e^{j(arctan(-R1/L*w))}
E-UZ1 = 0
= E-Z1*I1
UZ1-UZ2 = 0
= Z1*I1-Z2*I2
E/Z1
=I1
=
I2
= E/Z2
=
comme E est un phaseur efficace complexe pour avoir i1 et i2 je multiplie par racine de 2 et j'additionne wt
puis pour avoir i1(t) et i2(t) je fais Re([u]i[/u]2) et Re(i1)
j'ai donc i2(t) =
et i1(t)=
j'ai donc pour que les courants soient en quadrature de phase:
arctan(R1/wL) - arctan(-R2/cw) = 
/2
le problème c'est que je voulais enlever les arctan en faisant tan de chaque coté
et en faisant tan(a+b) = tan(a)+tan(b)/ 1-tan(a)*tan(b)
mais comme cela veut dire à droite tan pi/2 qui n'existe pas je ne vois pas comment faire...
Merci d' avance pour votre aide
***Image recadrée***
Bonsoir
Tu te compliques un peu la vie. Une fois exprimées les deux intensités complexes, il suffit de faire le quotient des deux puis de remarquer :
z1 = R1 + jwL
z2 = R2 + 1/(jwC) = R2 - j/(wC)
En quadrature si R1.R2 - wL/(wC) = 0 (produit scalaire nul)
soit si L/C = R1.R2
Sauf distraction. 
Petit coup de pouce supplémentaire car tu risques de te dire : "mais la seconde égalité : c'est déjà ce que j'ai écrit (à une petite erreur près quand même) !"
Utilise la bonne vieille méthode de math qui consiste à multiplier numérateur et dénominateur de l'expression de par le dénominateur conjugué de façon à obtenir un dénominateur réel. Le déphasage sera alors simplement l'argument du nouveau numérateur obtenu. Tu vas ainsi éviter des manipulations de trigonométrie fastidieuse.
Bonsoir lotus18
JP parle de produit scalaire nul... J'imagine qu'il évoque les vecteurs de Fresnel. La méthode de Fresnel conduit effectivement simplement au résultat mais je crains qu'elle ne soit pas au programme de lotus18. Dans ce cas, la méthode que j'ai proposée conduit, un peu moins rapidement il est vrai, au résultat.
Bonsoir, merci de votre aide. Je n'ai pas encore vu les vecteurs de fresnel.
Je crois que je n'ai pas vraiment compris la méthode du i1/i2.
car après avoir multiplié par le conjugué, je me retrouve avec un nombre dont l'argument est arctan(-R2/cw) +arctan (-R1/wL) qui doit être égal à pi/2.
L'erreur que j'avais faite était de plus de faire arg i1/i2 au lieu de l'inverse, n'est ce pas ? mais pourquoi ne peut on pas faire le quotient de l'un ou l'autre en égalisant à plus ou moins pi/2 ?
Tu peux au choix calculer le déphasage de i2 par rapport à i1 ou de i1 par rapport à i2. Tu as commis une erreur. Le calcul fait intervenir Lw/R1 et R2Cw.
En quelques lignes comme déjà expliqué :
Le dénominateur étant un réel toujours strictement positif :
Cela conduit à :
avec
puisque la partie imaginaire du complexe est positive.
correspond à une tangente qui tend vers l'infini donc le dénominateur de l'expression de la tangente doit être nul. Donc :
Remarque : la méthode des vecteurs de Fresnel est en général plus rapide pour les circuits simples mais n'est plus guère enseignée car elle se prête mal à l'étude de circuits plus compliqués... Si elle était à ton programme, ton professeur en aurait logiquement parlé avant de présenter la méthode des nombres complexes.
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