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Couche anti reflet

Posté par
Pianiste
26-11-16 à 16:01

Bonjour,

Au cours d'un exercice, une question me pose problème:
Au cours de cette question, je dois  écrire les conditions limites en z=0 et z=a pour différents champ électromagnétiques puis déduire l'amplitude complexe E02 du champ électrique réfléchit en fonction de E0, n,N,a et k

Une fois les conditions limites trouvées, grâce à la continuité de la composante tangentielle des champs E et H, il en résulte 4 "équations".

(1) : E0 + E02 = E03 + E04
(2) : E0 - E02 = N*E03 - N*E04
(3) :  E03 * e(JNka)+ E04 * e(-JNka) = E05 * e(jnka)
(4) : N*  E03 * e(JNka) - N * E04 * e(-JNka) = n *E05 * e(jnka)

L'énoncé de cet exercice n'est pas nécessaire car le problème à ma question est simplement mathématique .

Il me paraissait évident d'éliminer E05 dans les équations 3 et 4...

Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourriez m'apporter.

Posté par
vanoise
re : Couche anti reflet 26-11-16 à 18:09

Bonsoir
Sans avoir du tout pris le temps de réfléchir au sens physique de tes équations : on peut facilement éliminer E05 en multipliant tous les termes de (3) par n puis en effectuant une "soustraction membre à membre" 4) - (3) ...

Posté par
vanoise
re : Couche anti reflet 26-11-16 à 18:23

Désolé pour le smiley !
Je vais me montrer plus méfiant dans l'utilisation des parenthèses ! Un ":" suivi d'une parenthèse "("  en oubliant de taper l'espace et voilà !

Posté par
Pianiste
re : Couche anti reflet 26-11-16 à 18:29

Bonsoir,

J'ai essayé cette méthode, mais malheureusement je ne parvient pas au résultat final, je vais réessayer une n-ième fois.
J'ai plusieurs pistes; je suis entrain de sortir E05 dans (3) de la remplacer dans (4).
A partir de (4) je peux en déduire E4, que je vais remplacer dans l'équation (2).
Ensuite mon équation (2) me donne E01, en fonction de E02 et E03, j'extrait alors E03 que je remplace dans l'equation (1).
Ainsi dans l'equation (1) je me retrouve avec E02 en fonction de E01.
Malheureusement je ne suis pas certaine que cette méthode soit la bonne...

Posté par
vanoise
re : Couche anti reflet 26-11-16 à 19:17

Suggestion :
la méthode que je t'ai suggérée conduit à :

E_{04}=E_{03}\cdot\frac{N-n}{N+n}\cdot e^{2jNka}
En reportant dans (1) et (2) tu obtiens deux relations entre E01 , E02 et E03 ; il ne reste plus qu'à éliminer E03 entre les deux...

Posté par
Pianiste
re : Couche anti reflet 26-11-16 à 21:02

Je vais donc essayer cette méthode, je vous remercie.

Posté par
Pianiste
re : Couche anti reflet 26-11-16 à 21:07

Effectivement je trouve bien cette relation. Je la retrouve également de part ma méthode.

Il me faut trouver :
E02 = E0 * (N+n)(1-N) + (N-n)e2jKka(1+N)/ (N+n) (1+N) + (N-n) e2jNka (1-N)



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