Bonjour a tous,

Dans le but de préparer les oraux qui approchent, mon prof de physique m'a donné un exercice à faire qu'il m'a annoncé assez compliqué. J'ai pu constaté rapidement qu'il ne m'avait pas menti. Je vous pose l'énoncé tel qu'il l'est écrit :

A l'origine des dates, une corde de piano de masse lineique et de longueur L, tendue le long de l'axe horizontal , est frappée par un petit marteau de largeur e très petit devant L entre les abscisses et . Ce coup de marteau communique aux points de la corde frappés une vitesse initiale transversale à partir de la position d'équilibre, et une vitesse nulle pour les autres points.

1) Donner l'équation de propagation que satisfont les petites élongations transversales le long de la corde. Cette dernière se trouvant fixée à ses deux extrémités, quelles sont les solutions de cette équation ? Ecrire la solution générale et définir le spectre du mouvement de la corde.

2) Compte tenu des conditions initiales, determiner les amplitudes des harmoniques presents dans le spectre du mouvement de la corde.

3)En admettant que le spectre d'intensité sonore est proportionnel à l'energie cinétique moyenne de la corde, montrer qu'il est proportionnel à .

Le début de la question 1) me semble faisable, c'est l'équation de D'alembert classique que l'on démontre dans le cours sur la corde vibrante c'est ça ?  

Les solutions de l'equation si on fixe les deux extrémités sont des ondes stationnaires de la forme non ?

Pour ce qui est de la suite aucune idée, d'ailleurs le terme " spectre du mouvement " c'est la première fois que je le rencontre.

Quelqu'un pourrait m'aider ?