Bonsoir,

Utilise les conversions: x=r*cos(teta) et y=r*sin(teta) et z reste z

Ensuite on fait apparaitre le vecteur radial ur = cos(teta)*ex+sin(teta)*ey

Mais il y a un probleme pour faire apparaitre le vecteur ur.Il n'y a pas une erreur ?

Comment je me sers de ces conversions ? Là on a les coordonnées en cartésiennes donc on a déjà x y et z. Il faut isoler r et ?
Quel est le problème pour faire apparaître le vecteur radial ?

le but est bien de changer x ,y , z aussi mais ici il est absent.

On a r*sin(teta)*ex+r*cos(teta)*ey+r*(cos(teta))^2*ez.

La base en cylindrique est ( ur, uteta ,uz).
Sachant que ur = cos(teta)*ex+sin(teta)*ey et uteta = -sin(teta)*ex+cos(teta)*ey

Je ne vois pas comment on peut continuer.

Bonjour à tous les deux
On peux commencer par réfléchir à la pertinence de ce changement de système de coordonnées. On sait que les coordonnées cylindriques sont particulièrement adaptées aux problèmes présentant une symétrie par rapport à l'axe (Oz). Soit M(x,y,z) et M'(-x,-y,z) le point symétrique par rapport à (Oz).
La composante suivant z de est la même en M et en M' alors que les composantes suivant x et y changent de signe alors que passer de M en M' remplace par son opposé et remplace par son opposé. Le changement de système de coordonnées peut sembler pertinent...
Ce qu'à écrit raptor666 est correct mais je ne vois pas de problème particulier concernant .



Les calculs se simplifient bien en faisant intervenir l'angle double...

Merci vanoise pour ces éclaircissements !

Je n'arrive pas à retrouver les relations que tu as données dans ta réponse, comment fait - on ?

En appliquant ta formule, je trouve .

Etes-vous d'accord ?

Ah ben oui

J'avais oublié de convertir ex,ey et ez dans la base cylindrique.

Voilà pourquoi cela m'a embrouillé ! autant pour moi.

D'accord avec ton résultat. Tu peux éventuellement remplacer le cos² par une expression faisant intervenir le cosinus de l'angle double pour un résultat plus homogène mais cela n'est pas obligatoire.

Super, j'ai compris comment les retrouver, merci beaucoup pour vos réponses !

On peut aussi retrouver l'expression des vecteurs unitaires du repère cartésien selon les vecteurs unitaires du repère sphérique de la même manière ?

Bien sûr ! Toujours la même méthode de projection ! Il faut t'entraîner à faire cela de façon rapide et fiable car ce genre de projection intervient très souvent !

Auriez-vous l'expression ces vecteurs ? Je n'arrive pas à les trouver ailleurs pour vérifier ce que j'ai trouvé.

Je cherche les en fonction .

Si je comprends bien, tu t'intéresses maintenant aux coordonnées sphériques.
Méthode possible :
Commencer par exprimer les vecteurs et en fonction de et : vecteur unitaire ayant la direction et le sens de sur le schéma.
Ce vecteur s'exprime ensuite assez facilement en fonction de et ensuite.

Oui c'est ça,

Pour commencer, est-ce correct ?

Non ; peux-tu scanner le schéma que tu as fait ? plan de figure : (Oxy).

Voilà

Ta figure est correcte... Tu domines bien les significations géométriques du sinus et du cosinus ?

Je pensais maîtriser mais j'en suis plus trop sûr maintenant...
On a la même expression pour mais je ne suis pas certain d'avoir la bonne méthode pour le trouver. Et je n'arrive pas à retrouver votre expression pour .

Ce que je fais c'est que je retrouve sur mon schéma et je fais la trigo dans le triangle rectangle rouge sur l'image :

Voici un schéma où sont représentés les projections et les angles. Difficile de faire plus...

Confusion de deux indices sur le schéma précédent ; je corrige.

Merci pour les représentations des différents emplacements de l'angle, c'est ça qui me posait problème.
Je trouve donc :

Tout est bon !

Super, merci encore!