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Conversion numérique analogique

Posté par
Biloou62 07-03-17 à 12:59

Bonjour, j'ai un exercice à réaliser cependant je n'arrive pas trop à le faire...
Voici l'énoncé

Pour créer la tension Uref imposée par un système numérique, on réalise le montage R-2R suivant :

1) Justifier le nom R-2R du montage.
Je pense que le nom est dû à la présence de réseau d'un ensemble d'une résistance et de deux résistances à la suite. est ce bien cela?

2) Montrer que Us peut s'exprimer sous la forme :
Us= Uo _{(i=0 à 2)} ( Bi /2ⁱ)
avec Bi le code 0 ou 1 associé à chaque bit ( 0 si la bascule est reliée à la masse et 1 si la bascule est reliée au générateur)
Trouver la relation entre Ue et Uo

A partir de cette question je ne vois pas trop comment procéder, de plus je ne vois pas à quoi correspond U0 et de où provient le 2ⁱ

3) Associer les différents codages binaires (BoB1B2) à un nombre N
Exemple : (00)1 (01)2

Merci aux personnes qui prendront le temps de me répondre

Bonne journée

Conversion numérique analogique

Posté par re : Conversion numérique analogique 08-03-17 à 13:09

Je pense que pour la question 2, il faut appliquer le théorème de Millman, cependant lorsque je l'applique, j'obtiens des choses vachement compliquées que je n'arrive pas à simplifier...

Il y aurait-il quelqu'un pour m'éclairer car je suis vraiment bloquée...

Posté par re : Conversion numérique analogique 08-03-17 à 14:24

Bonjour
Tu as raison : le théorème de Millman conduit bien au résultat. Je ne suis pas un spécialiste de ce genre de circuit, je ne suis pas certain que la méthode ci-dessous soit la plus rapide mais elle permet d'aboutir. Il suffit d'appliquer ce théorème aux trois tensions symbolisées sur le schéma ci-dessous :

$(1) U_{s}=\frac{\frac{Bo.U_{e}}{R}+\frac{2U_{1}}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{2}{R}}=\frac{B_{0}.U_{e}+2U_{1}}{3}$

$(2) U_{1}=\frac{\frac{B_{1.U_{e}}}{R}+\frac{2U_{s}}{R}+\frac{2U_{2}}{R}}{\frac{5}{R}}=\frac{B_{1}.U_{e}+2U_{s}+2U_{2}}{5}$

$(3) U_{2}=\frac{\frac{B_{2}.U_{e}}{R}+\frac{2U_{1}}{R}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{2}{R}}=\frac{B_{2}.U_{e}+2U_{1}}{4}$

On élimine U2 entre (2) et (3) :

$5U_{1}=B_{1}.U_{e}+2U_{s}+\frac{B_{2}}{2}.U_{e}+U_{1}\quad soit\quad4.U_{1}=\left(B_{1}+\frac{B_{2}}{2}\right)U_{e}+2U_{s}$

En reportant dans (1) :

$3U_{s}=B_{0}.U_{e}+U_{s}+\frac{1}{2}\left(B_{1}+\frac{B_{2}}{2}\right)U_{e}$

Finalement :

$\boxed{U_{s}=U_{e}\left(\frac{B_{0}}{2}+\frac{B_{1}}{4}+\frac{B_{2}}{8}\right)}$

Conversion numérique analogique