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convection-conduction
Bonsoir, J'ai un problème de compréhension sur l'exercice suivant.
C'est un tuyau de diamètre d et de longueur L enfouit dans le sol. Le but de l'exercice est de trouver la distance d'enfouissement e tel que T° du fluide à l'intérieur du tuyau soit >0° sachant que la t° ext est égale à -10°.
J'ai posé comme hypothèses de travail :
lambda(sol)=1
dt=10
h(convection)=250
J'ai calculé les différent flux en W :
flux(conduction)=lambda*S*dt/e avec S du champ = 400000m²
flux(convection)=h*S*dt
flux(geothermie ou sol)=0.1W/m² de tuyau
je pose : flux(convection)=flux(conduction) en négligeant l'apport de chaleur apporté par le sol
Au final je trouve que e=4mm => pas possible
Qu'en pensez vous ?!
Merci
Bonjour
Difficile de vraiment t'aider en l'état !
Tu fournis un certains nombre de grandeurs sans toujours en donner la signification et sans préciser toujours les unités.
Faut-il supposer le fluide immobile dans la canalisation ? Sans doute que oui ; sinon il faudrait en préciser le débit, la capacité thermique massique et la température d'entrée dans la canalisation.
On suppose la température extérieure fixe et égale à -10°C pendant un temps infiniment long. Si on néglige la géothermie, quelle que soit la profondeur, la température du sol va nécessairement descendre en dessous de 0°C et l'eau dans la canalisation va se solidifier !
Une première approche simple du problème consiste à déterminer en régime permanent la température du sol en fonction de la profondeur z en tenant compte de la géothermie mais sans tenir compte de la présence de la canalisation. La canalisation doit être enterrée à une profondeur telle que le sol reste à température supérieure à 0°C.
Merci de ta réponse
Oui c'est ce que je pensais faire mais notre prof nous a dit que ce n'était pas ce qui était demandé. Nous n'avons que peu d'infos sur le sujet également, c'est à nous de poser nos hypothèses...
Je ne suis pas d'accord avec toi sur le fait que la température du sol va descendre en dessous de 0°. Si on considère que le sol est une résistance thermique de coefficient de conductivité thermique 
et d'épaisseur e, un flux de chaleur de l'intérieur vers l'extérieur, on a forcément une T°>0 à une certaine prof.
Avec ça quel bilan de flux je pourrais écrire ?
Je vois un peu ou le prof veut en venir ais c'est vrai que c bizarre de ne prendre prendre en compte la température du sol en fonction de la profondeur.
Si on considère un débit et un coeff de capacité thermique, quelle équationn peut-on écrire ?
Je ne suis pas d'accord avec toi sur le fait que la température du sol va descendre en dessous de 0°.
Je ne sais pas dans quelle région tu habites. Une chose est certaine : Si l'hiver en France, la température de l'air reste inférieure à 0°C pendant plusieurs jours, le sol "gèle" (en vocabulaire de physicien : descend à une température inférieure à 0°C) sur une certaine profondeur. S'il n'en était pas ainsi, il ne serait pas nécessaire d'enfouir les canalisations d'eau à plus de 60cm sous terre car, et là je suis d'accord avec toi : "on a forcément une T°>0 à une certaine profondeur" ! Bref, si l'air est maintenu à -10°C pendant une très longueur période, la température du sol va augmenter en fonction de la profondeur à partir d'une valeur négative un peu supérieure à -10°C . Elle devient donc positive à partir d'une certaine profondeur.
Si on fait l'hypothèse simplifiée d'une densité de flux thermique constante de 0,1W/m2 se propageant vers la surface de la terre de conductivité thermique
=1Wm-1K-1 puis par convection dans l'air ambiant de température fixe = -10°C (constante de Newton de la convection air-terre prise égale à h=10Wm-1K-1) on obtient une température du sol qui devient positive pour les profondeurs supérieures à 100m... En pratique bien sûr, en Europe de l'ouest, il n'est pas nécessaire d'enfouir les canalisations aussi profondément : la température de l'air ne reste pas négative assez longtemps ; il faudrait travailler en régime transitoire et résoudre l'équation différentielle de Laplace sur la conservation de l'énergie thermique comme cela a été traité ici : 
. A mon avis, ce n'est pas cela qui est demandé par ton professeur... Pourtant, je ne vois pas trop comment une simple canalisation enfouie sous terre pourrait influencer de façon non négligeable la température de la terre...
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