Bonjour
J'ai quelques petits soucis pour faire un dm d'electrostatique (je suis en L2 Physique Chimie)
Voici le sujet en pièce jointe.
J'en suis pour l'instant à la première partie.
a) J'ai trouvé deux plans de symétrie : (r,θ) et (r,φ) et un plan d'anti-symétrie : (θ,φ). J'en ai donc déduit que le champ est dirigé selon le rayon R.
b) dS = 2πR²sinθdθ (formule trouvée dans mon cours)
c) Pour la charge totale j'ai fait l'intégrale de 0 à pi de 2πR²sinθdθ*σ0cosθ et j'ai trouvé qu'elle était nulle
d) dQ/4πε0R² * cosθ et je trouve σ0/3ε0
Je suis bloquée à partir de là. Tout d'abord, comment résoudre la question e ?
Merci beaucoup
Candice
** image de l'énoncé scanné effacée **
Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum
Le sujet en question ne paraît pas scanné dans une qualité suffisante (par exemple pour les vecteurs dont l'angle définit ici theta.....);
Pour la question e, vous pourriez regarder le principe de superposition : au centre de cette sphère s'applique le champ généré par la sphère additionné au champ extérieur ....
Dans le sujet il est écrit que theta est défini suivant les vecteurs unitaires ex et er.
Pour la question e, je trouve que E(ext) = E0 = -0/30, est-ce la bonne réponse ?
Oui, je n'ai aucun schéma !
En fait, le début de l'exercice est identique à un exercice vu en cours, c'est là que j'ai trouvé les réponses (et notamment le fait que le champ est dirigé selon le rayon)
Je suis d'accord, les plans de symétrie sont donc (er,eθ) et (er,eφ) et le plan d'anti-symétrie est (eθ,eφ)
Par exemple, tout plan perpendiculaire au plan équatorial de la sphère est ici un pan de symétrie : (e theta, e R), contenant alors E;
Dans l'exercice vu en cours, la définition de la sphère est la même sauf qu'ici =(i,er) avec i et er des vecteurs unitaires.
Au final on a trouvé un champ dirigé suivant i
Pour la question e, je trouve que E(ext) = E0 = -0/30, est-ce la bonne réponse ? Par contre je ne sais pas selon quel vecteur il est dirigé car je ne suis pas sure que le champ de la sphère soit dirigé suivant le rayon
Au centre, avec le principe de superposition, E totale (O) = E(O) + E0, et l'énoncé vous demande de faire en sorte que E totale (O); E0 = -0/30;
Je ne comprends pas pourquoi ici i = ez, comment est-il placé ?
Pourquoi dites vous que tout plan perpendiculaire au plan équatorial de la sphère est ici un plan de symétrie ? (er,eφ) n'est pas perpendiculaire au plan équatorial de la sphère et pourtant c'est un plan de symétrie... Du coup je ne comprends pas pourquoi le champ est dirigé selon ez.
De plus, dans l'énoncé on nous dit que le champ extérieur est dirigé suivant ex, pourquoi ?
Pour la f, il faut utiliser le fait que E = -gradV mais comme je ne sais pas si le champ est dirigé suivant r ou suivant teta, je suis bloquée...
(l'angle séparant e z et e theta est theta + pi /2; par conséquent, e z scalaire e theta= 1*1* cos(theta + pi/2)= -sin(theta)....);
La qualité de l'image est mauvaise mais je peux vous assurer que sur mon énoncé il est écrit =(ex;er)
Alors, E ext aussi.... Dans ce cas, i = e x, mais, franchement, les coordonnes sphériques sont rarement définies de cette façon ....
De la même façon .... Au fait, ce ne serait pas vous sur Futura, où l'on vous aurait d'ailleurs, répondu, quelque chose de similaire... Et, en zoomant vraiment, c'est e z... Vous devriez scanner ce sujet ....
C'est déjà de meilleure qualité .... Alors, avant d'avancer dans l'exercice il semble nécessaire de faire un schéma, où avec le paramétrage de l'énoncé, vous pourriez placé pour tout point, theta, phi, et les vecteurs ....
Vous pourriez reprendre ce schéma en y remplaçant e z par e x, e x par e y et e y par e z (pour garder un repère direct ...) ; Cela vous permettrait ensuite de reprendre les calculs précédents (dans ce paramétrage aussi, ez = cos e R - sin e .....);
Dans mon cours
r est la distance entre l'origine et le point M.
est l'angle entre ez et OM. (colatitude)
est l'angle entre ex et OM. (longitude)
Ce dont il était question tout à l'heure; Mais si l'énoncé ne vous indique pas de schéma, vous pourriez placer e x e y et e z pour qu'ils soient en repère direct, certes, mais où vous voulez sur le schéma; Donc, on peut envisager le paramétrage du post précédent, reprendre les calculs avec e x et non e z voire même passer à la question f, hein .....
Je viens de refaire le schéma comme vous me l'avez indiqué. Est ce que j'ai raison en disant que la partie droite de la sphère est chargée + et la partie droite - ?
Je persiste sur le fait que avec x vers le haut, tout plan perpendiculaire au plan équatorial passant par O est un plan de sysmétrie puisque cos(theta)=cos(-theta).....
Lorsque theta est dans [Pi/2, 3Pi/2] (partie basse de la sphère), cos(theta) est négatif, et lorsque theta est dans la partie haute de la sphère, cos(theta) est positif ....
Le plan équatorial y est alors un plan d'anti-symétrie contenant O, et alors E est dirigé orthogonalement à ce plan, soit selon e x.....
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