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Condensateur RC et équations différentielles
Bonjour,
Voilà j'ai un gros problème de compréhension. Avant lecture de ce qui suit, je tiens à préciser que je ne veux pas que l'on me donne tout bêtement les réponse mais plutôt que l'on m'explique afin que je comprenne quelles démarches faut-il faire. Un coup de pouce ne serait pas de refus !
Dans mon exercice je n'ai que peu de données et je ne sais pas comment les exploiter :
La tension aux bornes du condensateur sera notée Uc. La réponse du capteur est linéaire dans le domaine étudiée donc C=Pxk où k est un facteur de proportionnalité, P la pression appliquée et C la capacité du capteur.
Le capteur est composé d'un condensateur et selon la pression, la distance entre les deux armatures change, ce sera l'écartement e.
Le capteur fonctionne quand la pression dépasse 3 bars. Il s'arrêtera alors quand la pression sera redescendue en dessous de ces 3 bars. Pour une pression de 3 bars, la capacité du capteur est C=3,3 
F
Le but de l'étude est de travailler sur le temps de réponse du circuit du capteur et de déterminer la valeur de la résistance. Le temps de réponse est le temps nécéssaire pour atteindre 99% de la valeur finale de la tension du capteur après un changement de paramètre.
1) Le capteur de pression est alimenté par un générateur de tension continue fem E, auquel on associe en série une résistance R. Construire le schéma électrique du circuit. (Ici, je pense être juste)
2) Le condensateur est considéré comme initialement déchargé. Etablir l'equation différentielle pour la tension Uc(t) aux bornes du condensateur (capteur)
3) On admet que la fonction est solution de l'équation différentielle. Déterminer A en fonction de E.
4) Temps de réponse du capteur : (C'est ici que je n'y arrive pas puisque avant si mes réponses sont justes je n'ai fait que de l'analyse avec des lettres comme vu en cours)
a) Exprimer la constance de temps t du circuit (J'ai donc noté Uc(t)=99%)
b)Calculer la valeur Uc(t) / A au temps t1=5
(J'ai noté Umax=0,99x5 sachant qu'au bout de 5 taux le condensateur est considéré comme étant chargé)
c) En déduire le temps de réponse du circuit du capteur (Là je suppose qu'il faut utiliser des chiffres mais lesquels ?)
d) Quelles doivent être les valeurs de t et de R si l'on veut un temps de réponse de 5ms, la capacité prenant la valeur de 3,3 F ? (Je ne l'ai même pas fait)
Voilà MA torture prend fin. J'ai besoin de votre aide, merci par avance.
Cordialement.
Salut !
Alors il faut bien voir ce qu'est la constante de temps, elle n'a rien à voir avec le fameux "temps de réponse" du capteur ici ! La constante de temps est celle que tu as définie dans le cours, pour ce circuit : = RC ! On la trouve par identification dans Uc(t) = !
Le temps de réponse s'utilise, tel qu'il a été défini, dans la question c).
Il est ensuite aisé d'en déduire le b).
Je sais bien la formule de la constante de temps mais je ne vois pas comment intégrer Uc(t) à cette dernière...
A la question 3 j'en ai déduit que E donc A = 0.
J'ai donc mon équation (que j'ai trouvé à la question 2) :
t tu avoueras que c'est un peu gênant !Ok donc j'ai déjà une erreur plus haut....
=R.C ok je veux bien on a C qui vaut 3,3 F. La résistance ? On ne la connait pas, et est à définir...
Hé bien tu sais que à t=5 on a Uc = 0,99 Uc max = 0,99 A, tu en déduis donc . Par contre tu as E non ?
Non justement je n'ai pas de E. Le A de Uc(t) si j'ai bien compris fait office de E. J'ai refait ma résolution et je trouve A=-1. Je ne sais pas si c'est juste...
Du coup si ça l'est pour trouver la constante de temps
=-1
C=3,3F (Là faut il que je change et que je mette sous Farad ?)
Donc du coup la relation est :
Je ne suis vraiment pas persuadée que ce soit ça quoi
Oui en réalité A = -E on a donc : Uc(t) = . Mais c'est étrange que E ne soit pas donné...
Et oui pour les applications numériques, TOUJOURS utiliser les unités du système international, ici les F.
Mais le principal problème de cet énoncé c'est qu'il donne la solution de l'équation, il vaut mieux la redémontrer comme ça pas d'erreur avec ce E de devant.
On a donc d'après la calculatrice : pour t=5 : d'où 5
=tr où je note tr le fameux temps de réponse demandé.
Voilà la formule ultime donc : tr = 5 et l'exo est terminée il ne manque plus qu'à faire les applications numériques !
A titre indicatif, je trouve = 1 ms et R = 303 
.
En espérant avoir pu t'aider, je reste disponible pour d'éventuelles questions !
Bonne soirée 
Je viens de refaire tout les calculs. Je vais détailler pour voir où j'en suis
2) Loi des noeuds : circuit en série, i est la même partout
Loi des mailles : 
recepteurs=Urecepteurs donc Ur+Uc=E
Loi d'ohm : Ur=Rxi
Avec un condensateur :
or
Alors
3) C'est ici que je commence à m'embrouiller.
Je reprends donc l'equation différentielle trouvée plus haut et je l'adapte en fonction de Uc(t)=A(1-e-t/RC
4) a- Je note juste la formule soit =R.C
b-Je remplace t par t1 soit par 5
c) Je ne sais pas.
d)Je trouve un résultat incohérent.
2)
E = Ri + Uc
i = C.dUc/dt
E = RC.dUc/dt + Uc
---
3)
Uc = A.(1 - e^(-t/(RC)))
Pour t --> +oo, Uc tend vers E --> A = E
Uc = E.(1 - e^(-t/(RC)))
---
4)
a) Tau = RC
b) Uc(5 tau) = A.(1 - e^(-5)) = 0,993.E
Uc(5 tau)/A = 0,993
c) temps de réponse du capteur = 5 tau = 5.RC
d)
5.RC = 5.10^-3
tau = RC = 10^-3 s
R = 10^-3/C = 10^-3/(3,3.10^-6) = 300 ohms
-----
Sauf distraction.
Voilà J-P t'a fourni un petit précis des réponses !
En général, une fois que tu as sorti la solution d'une équation différentielle, il faut l'utiliser et ne pas replonger dans l'équation !
Ici on trouve A = E et il faut ensuite remplacer t1=5 dans l'expression de Uc/A !
Merci,
En fait je me compliquais vraiment la vie pour rien vis à vis des consignes car cela me semble "léger". Je m'attendais à de bonnes grosses équation à résoudre en remplaçant les lettres par les données qui m'étaient indiquées.
Pour le temps de réponse, je reste tout de même perplexe étant donné que vous m'avez dit dans un premier temps qu'il n'y avait pas de rapport avec la constance de temps.
Pour ce qui est de la dernière question (le petit d) : où trouve t-on le 10^-3 ?
Et pourquoi en déduit-on que 5=5RC ?
ET OUI VOUS M'AVEZ ENCORE SUR LE DOS JUSQU'À CE QUE JE COMPRENNE TOUT !
vous m'avez dit dans un premier temps qu'il n'y avait pas de rapport avec la constance de temps.
Attention ! J'ai dit que c'était 2 choses différentes !! De là à dire qu'elles n'ont aucun lien ça va un peu loin ! Justement on nous la donne ici : quand on calcule Uc/A(5
) et que l'on trouve 0,99, on se dit tiens mais c'est la définition du temps de réponse que l'on nous a donné ! Et donc on déduis que le temps de réponse est de 5. Après pour le c) on déduit de tout ce que l'on a dit : tréponse = 5 et on fait les applications numériques avec les valeurs de la question d) pour trouver 1ms.
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