Bonsoir TheoNott,

la relation F = QE est bien sûr exacte, il faut juste s'entendre sur l'expression du champ E : c'est le champ électrostatique auquel les charges sont soumises, donc le champ sur la surface d'une armature. Or, pour un conducteur possédant une charge Q répartie avec une densité superficielle , le théorème de Gauss donne facilement l'intensité du champ au voisinage de la surface : E = /₀. A l'intérieur du conducteur E = 0. Sur la surface du conducteur on admet que l'intensité du champ est égale à la moyenne des valeurs juste au-dessus de la surface et juste en-dessous, soit E_S = /2₀. Il existe une variante du théorème de Gauss qui tient compte des charges se trouvant en surface, mais je ne sais pas si c'est encore enseigné actuellement.
Quoi qu'il en soit, la force F à laquelle ces charges sont soumises est bien F = QE, avec Q = S et E = E_S = /2₀, ce qui donne F = S.²/2₀. C'est l'expression de la force F qu'on te demande, avec = Q/S = ₀V/x.

La relation précédente donne aussi F/S = ²/2₀; or F/S a les dimensions d'une pression : on l'appelle pour cela "pression électrostatique". Tu peux retrouver son expression dans le poly de Grenoble dont je t'ai déjà donné le lien, à l'occasion de l'exercice sur l'influence électrostatique (voir ce cours p. 26).

Comme ton énoncé ne comporte qu'une question 1, je devine que d'autres questions vont suivre... et comme je suis un peu devin, je pense qu'on va modifier la distance entre les plaques (si on l'a appelée x ce n'est pas par hasard...). On va donc bientôt envisager deux situations :
condensateur isolé (Q = cste donc aussi, mais la ddp V est variable) ;
condensateur maintenu à la ddp V = constante (mais est variable).

Bon, pas de pb pour moi. J'attends la suite.

Bonjour,

ça marche pour la première partie, en effet j'aurai écrit que E = /_o, j'aurai fait l'erreur de dire que le champ au voisinage était le même que celui à la surface. J'ai compris l'erreur, donc ça, ça marche bien ! Merci !

Tout à fait ! Après on fait varier la distance entre les plaques et on envisage bien ces deux situations !

"2/ L'armature mobile se déplace de dx, les armatures étant toujours reliées à la source. Calculer le travail électrique Wel fourni par la source ainsi que le travail mécanique Wm de l'opérateur effectuant le déplacement. Montrer que dUe = Wel + Wm."

Je ne pense pas m'être trompé pour le calcul du travail élémentaire de F ; Wel = F.dM = ²Sdx/2_o

Pour Wm, je pense que le travail de l'opérateur doit compenser le travail électrique fourni par la source, d'où Wm = - Wel et au final, dUe = 0 = Wel + Wm. Dans ce cas là, j'ai utilisé l'hypothèse que la vitesse pour déplacer l'armature tend vers 0 (théoreme de l'énergie cinétique : dEc = W = 0)

"3/ Exprimer F en fonction de Q. Reprendre la question 2 pour un déplacement s'effectuant à charge constante."

Comme dit auparavant : F = QE = Q/2_o, et = Q/S ; ce qui donne au final F = Q²/2_oS.

Mon raisonnement ne change pas pour la suite et au final j'obtiens toujours Wm = - Wel

Bonsoir Theonott,

1) pour le facteur 1/2 dans le champ à la surface d'un conducteur : OK, on n'en reparlera plus.

2) "Tout à fait ! Après on fait varier la distance entre les plaques et on envisage bien ces deux situations !" : Ben tiens, tu m'étonnes... Ce n'est pas à un vieux singe qu'on va apprendre à faire des grimaces !

Je viens juste de rentrer et j'ai une foule de choses à faire ce soir : ton exo esst fini sur le papier, mais j'aurai du mal à taper ça avant demain. J'espère qu'il sera encore temps pour toi. Pas de panique, ce n'est pas difficile.

Ad'min donc.  BB.

Bonjour TheoNott,

OK j'ai un peu de temps, donc on y va :

1)  Rappelons les diverses expressions de la norme F de la force F attractive entre les armatures du condensateur :

F = ²S/(2₀) (obtenue précédemment),

F = Q²/(2₀S) (avec = Q/S),

F = C²V²/(2₀S) (avec Q = CV),

F = CV²/(2x)  (avec C = ₀S/x),

F = QV/(2x) avec (CV = Q),

F = ₀V²S/(2x²) (avec Q = CV = ₀SV/x, soit = Q/S = ₀V/x),

etc. car on peut en trouver d'autres. Le tout est de ne pas oublier la 1/2...


2)  Je vais changer tes notations pour recoller aux miennes, que j'estime plus claires :

J'appelle We l'énergie électrostatique emmagasinée dans le condensateur :
We = QV/2 = CV²/2 = Q²/2C, + d'autres expressions annexes obtenues en remplaçant par C = ₀S/x ;

J'appelle dT le travail de la force F lorsque x varie de dx :
Supposons l'origine O de l'axe Ox placée sur la plaque de potentiel nul, l'axe Ox étant orienté > 0 vers la plaque de potentiel V ; tjs pour simplifier, je suppose que la plaque à la masse est immobile et que c'est celle de potentiel V qui se déplace, et que le déplacement dx est fait positivement (on éloigne les plaques du condensateur l'une de l'autre). Dans ces conditions la plaque mobile est soumise à la force F, attractive donc dirigée selon les x décroissants, et cette force effectue un travail négatif lorsque x augmente : on écrit donc dT = -F.dx, F étant la norme positive de la force F (l'une quelconque des expressions précédentes).

Commençons par étudier le cas, plus simple à mon avis, où on enlève le générateur qui fixe la tension V aux bornes du condensateur : Le système est donc isolé, et le déplacement dx de la plaque se fait à charge Q constante.
Qualitativement on peut écrire ceci :

dx > 0 donc dC < 0  (car C = ₀S/x) ;
dC < 0 donc dV > 0  (car Q = CV = cste) ;
dV > 0 donc dWe > 0 (car We = QV/2).

A charge constante, une augmentation de la distance x entre les plaques provoque une augmentation de la ddp V entre elles, et une augmentation de l'énergie électrostatique We emmagasinée.
Simultanément, la force F effectue un travail T résistant : l'opérateur qui déplace la plaque doit donc apporter de l'énergie au système. C'est bien sûr cette énergie apportée qui va augmenter l'énergie We existante;

Or le système est isolé (pas de variation de charge) ; donc on doit avoir dT + dWe = 0. Le travail résistant de la force F est transformé en énergie potentielle électrostatique We ; faire l'analogie avec le ressort qu'on étire.

Maintenant, pour calculer dWe, le plus élégant est d'utiliser les différentielles relatives :
dWe/We = dV/V = -dC/C = dx/x, donc dWe = We.dx/x.  OK ?
En choisissant l'expression We = QV/2, on obtient dWe = QVdx/(2x) = -dT = -Fdx, et avec la cinquième expression de F donnée ci-dessus le bilan énergétique est bien vérifié.


Voyons maintenant le cas du déplacement à potentiel constant, et recommençons l'étude qualitative :

de > 0 donc dC < 0 ;
dC < 0 donc dQ < 0   (car Q = CV, V cst) ;
dQ < 0 donc dWe < 0  (car We = QV/2).

Mais cette fois le système n'est plus isolé : il a perdu de la charge (dQ < 0) qui s'est écoulée dans la masse du générateur. Je note dWg la perte d'énergie qui en résulte.
Pour calculer dWg, surtout ne pas passer par l'énergie cinétique de chaque charge : mauvaise idée ! d'abord parce qu'on ne connaît pas la vitesse de déplacement des électrons dans le métal (ça dépend justement du métal, et de toutes façons elle est très faible), et de plus un cours d'électrocinétique bien écrit part du microscopique (densité de charges mobiles, vecteur densité de courant etc...) pour arriver ensuite au macroscopique (E, I, R etc...) ; un retour en arrière correspond donc à une récession. Tu serais d'accord, toi, pour ranger ton portable dans un placard et revenir à l'éclairage aux chandelles ?

Alors on fait comme ça : un dipôle parcouru pas un courant I et présentant à ses bornes une ddp V possède une puissance P = VI, avec P = dW/dt. L'énergie qu'il perd ou gagne pendant le laps de temps dt est donc dW = VI.dt, et avec I = dQ/dt on obtient dW = V.dQ.
Ainsi, le condensateur qui a perdu la charge dQ a subi la perte d'énergie dWg = V.dQ.

Le bilan énergétique s'écrit maintenant : dT + dWe = dWg (cas précédent retrouvé si dWg = 0 pour un système isolé).

On reprend les différentielles relatives :

dWe/We = dQ/Q = dC/C = -dx/x, qui donne à la fois :

*    dWe = - We.dx/x = - QVdx/(2x), et dQ = -Q.dx/x d'où dWg = - QVdx/x.
*    dT = -F.dx = - QVdx/(2x)

Et on obtient bien dWg = dWe + dT. Cette fois, le système a gagné l'énergie fournie par l'opérateur (dT ' = -dT = + F.dx) mais il en a perdu le double à cause de la fuite des charges dans le fil de liqaison avec la masse. Globalement, la quantité qu'il a perdue se retrouve dans la perte d'énergie électrostatique.

Ouf ! Merci qui ?

Bonsoir à vous deux !

Je vois que prbebo avait la foi jusqu'au bout ^^

Bonne soirée

Bonsoir gbm !

la foi... bien obligé, j'avais promis à TheoNott le corrigé pour dimanche, et je n'ai réussi à le taper que ce matin, entre deux autres tâches. J'espère qu'il appréciera !

Bon, TheoNott, si tu nous envoyais tes exos de magnétostatique, pour changer ?

Bonne soirée à tous les deux !  BB.

Vraiment désolé du temps ! J'ai pu regardé la réponse via mon téléphone, mais je n'ai pas réussi à poster avec. (problème d'internet enfin réglé)

Encore merci pour l'exercice ! Par contre, je ne pense pas posté d'exo de magnéto, depuis février, je n'ai plus trop de problème avec !

Ah bah, vaut mieux tard que jamais ! En effet, je te confirme que depuis le 1er février tu n'as posté aucun exercice ici, hormis celui de tout à l'heure sur le transformateur, que je ne traiterai pas car je pense qu'il fera plaisir à quelqu'un. Mais ce n'est pas grave : sur ce forum, pas de nouvelles = bonnes nouvelles, puisque cela signifie que les étudiants naguère en difficulté n'ont plus besoin de nous... moi je vois ça comme ça, comme dit gbm que je salue , c'est une question de foi !

Allez, bonne continuation pour la suite de tes études et si un jour tu as du fil à retordre avec la magnéto ou autre, tu connais l'adresse.

BB.