Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Compression d'une mole de gaz parfait
Bonjour,
J'ai des petits soucis avec cet exercice :
On réalise la compression isotherme d'une mole de gaz parfait confinée dans un cylindre fermé par un piston de section S, entre la pression initiale p1 et la pression finale p2. La paroi du cylindre est diatherme et le piston se déplace sans frottement. La température initiale du gaz est To.
1. Comment faire pour que la compression soit réversible?
Il faut qu'elle soit infiniment lente donc quasi-statique pour avoir une succession continue d'états d'équilibre.
2. Calculer alors le travail W1 reçu par le gaz.
W1=-nRToln(V2/V1)=-nRToln(P1/P2)>0
3. On suppose maintenant que la compression est réalisée très brutalement en posant un poids de masse rn sur le piston.
(a) Quelle doit être la valeur de m pour que la pression finale du gaz soit p2 ?
p2=mg/S donc m=Sp2/g
(b) Décrire les deux phases qui, jusqu'à l'état d.'équilibre thermodynamique final, constituent la compression du gaz.
La pression passe de p1 à p2 directement mais je ne vois pas quelles sont les 2 phases ?
(c) Exprimer, en fonction de V1, V2 et p2,le trar,ail W'2 reçu par le gaz à la fin de la compression brutale.
W2=-p2(V2-V1)=-nRTo(1-p2/p1)
(d) Exprimer, en fonction de p1, p2 el To,le travail total W2 reçu par le gaz.
Je ne vois pas trop à quoi peut égaler W2 peut être W2 = Watm+W'2 ?
4.La figure 2 représente les rapports W1/p1V1 et W2/p1V1 en fonction de x=p2/p1
Lien vers l'image : ***Line supprimé***
Quelle est la transformation qui fournit le plus de travail au gaz?
D'après le graphique c'est la transformation brutale qui fournit le plus de travail.
5. Quelle est la chaleur reçue par le gaz au cours de ces deux transformations ? 
U=0 car on a une compression isotherme et U=Q2+W2=Q1+W1 donc Q2=-W2 et Q1=-W1
6. La différence d'entropie du système dépend-elle du type de la transformation subie ?
Oui car si on a une transformation réversible on a S= Se car Si=0 et si on a une transformation brutale donc irréversible alors S=Se+Si
7. Calculer la variation d'entropie du gaz au cours de la compression réversible.S=Se=
(
Q1/To)=Q1/To=-W1/To=nRlnp1/p2=nRlnV2/V1
J'aimerais que quelqu'un me dise si ce que j'ai fait est bon et si possible un peu d'aide pour les questions que je n'ai pas trouvées.
Merci d'avance
***Edit gbm : merci d'insérer l'image directement sur le sujet, en utilisant le bouton "Img"***
Bonsoir,
A priori OK pour les deux premières questions.
Pour la 3) ton énoncé n'est pas précis : le cylindre est d'axe vertical ? Si cela est vrai, alors : mg = S(P2 - P1)
Pour la suite, tu as une phase rapide donc irréversible de compression. Les transferts thermiques étant des phénomènes lents, on peut sans doute la considérer comme adiabatique (hypothèse à vérifier). Le gaz s'échauffe lors de cette transformation.
la seconde phase correspond à un transfert thermique lent et négatif où le gaz va revenir à la température extérieure de manière isobare.
Ces pistes de réflexion devraient déjà te permettre de bien avancer !
Alors effectivement le cylindre est d'axe vertical mais je ne comprends pas pourquoi on doit faire apparaître la différence de pression vu que cette transformation se fait "quasiment" instantanément ? on doit prendre en compte que la pression à l'extérieur est égale à p1 ?
Merci pour les pistes, j'essaye donc quelque chose :
Donc le W'2 que j'ai calculé à la question 3)c) correspond au travail lors de la 1ère phase et celui que l'on doit calculer à la quesiton 3)d) et la somme des travaux des 2 phases je suppose.
Donc on a W2= W'2+W''2
avec W''2 le travail lors de la 2ème phase W''2=-p2(V2-V') avec V' le volume du gaz à la fin de la 1ère phase.
Bonjour
mais je ne comprends pas pourquoi on doit faire apparaître la différence de pression
La surcharge de masse m est telle que la pression finale, c'est à dire celle obtenue à l'équilibre mécanique du piston soit P2.
À l'état d'équilibre initial, la force pressante exercée par le gaz de pression P1 sur le piston compense le poids du piston de masse mp et l'action de la pressions atmosphérique Patm.
On obtient ainsi : P1.S = mp.g + Patm.S
À l'état d'équilibre final, la force pressante exercée par le gaz de pression P2 compense le poids du piston, le poids de la surcharge m et l'action de la pression atmosphérique : P2.S = mp.g + m.g +Patm.S
Par différence, on obtient la relation que je t'ai fournie hier.
La suite est relativement délicate sans plus d'aide fournie par l'énoncé. Il faut diviser l'étude en 2 :
1°) étude de la phase de compression adiabatique irréversible.
Il faut commencer par calculer le volume V'2 en fin de cette phase (ce n'est pas le volume V2 !) et la température T'2 (ce n'est pas To !) Pour cela il faut combiner trois lois :
première loi de Joule :
U=n.Cvm(T'2-To) avec Cvm : capacité thermique molaire isochore du gaz
premier principe :
U = W'2=-P2(V'2 - V1) puisque l'évolution est adiabatique et que l'action sur le gaz de l'ensemble {piston surcharge air atmosphérique} est équivalente à une force exercée sur le gaz d'intensité P2.S
équation d'état : P2V'2 = nRT'2
Une fois que tout cela est fait : tu passe à l'étape 2 : refroidissement isobare ( P = P2 fixe) de la température T'2 à la température To, le volume passant de V'2 à V2. Tu vas calculer un travail W"2 = -P2.(V2-V'2)
Tu auras ensuite : W2 = W'2 + W"2 et tu devrait retomber sur l'expression que tu as fournie :
W2 = -P2(V'2 - V1) -P2.(V2-V'2)=-P2(V2 - V1).
Il sera alors important de remarquer : W1
W2 : contrairement à une variation de fonction d'état qui dépend de l'état initial et de l'état final mais pas de la façon dont l'évolution se produit, le travail et le transfert thermique dépendent eux "du chemin suivi" entre l'état initial et l'état final...
Je te laisse réfléchir à tout cela ...
Ce n'est pas simple... Tu as là un exercice de très bon niveau...
Petite question sur l'énoncé : celui-ci précise-t-il l'atomicité du gaz parfait ou la valeur de 
= Cpm/Cvm ? Cela peut servir puisqu'il faut faire intervenir Cvm ou dans ce problème.
Alors certaines choses se sont éclairées merci mais par contre pour W'2=-P2(V'2 - V1) on considère donc que la pression est constante pendant la 1ère phase ? C'est toujours à cause du fait que la compression est brutale ?
Par contre il n'y avait pas d'autres indications dans le problème à propos du . Tout l'énoncé est là.
Effectivement on voit bien dans cet exo le fait que le travail dépend du chemin suivi.
Je reprends la question 5 alors pour la 1ère phase on a Q'2=0
Q''2=ncv(To-T'2)
Pour la question 6 et 7 je pense que mes 1ers résultats étaient bons ?
Bonsoir,
on considère donc que la pression est constante pendant la 1ère phase ? C'est toujours à cause du fait que la compression est brutale ?
Pas du tout ! Mais tu n'es pas la première a avoir des difficultés sur cette question ! La descente brutale du piston n'est pas quasi statique, la pression n'est pas la même en tout point du gaz et ne peut être facilement définie : surtout ne pas parler d'isobare ! Deux raisonnements possibles ; tu choisiras celui qui te semble le plus facile à comprendre.
1° La force exercée par le piston sur le gaz a pour intensité : Patm.S+mg+mpg = P2.S
Soit h la diminution d'altitude du piston pendant cette phase de descente brutale : W'2 = force x distance = P2Sh = P2(V1 - V2)
2° Tu as sans doute vu en cours que l'expression du travail élémentaire fourni au gaz par un piston mobile s'écrit :
W=-PextdV où Pext désigne le quotient F/S où F est la force exercée par le piston sur le gaz et S l'aire de la section droite du cylindre. Ici : Pext=P2.
Q''2=ncv(To-T'2)
Non !
U"2=nCvm(To-T'2)=Q"2+W"2 car W"20
Pour la question 6 et 7 je pense que mes 1ers résultats étaient bons ?
Non !
L'entropie est une fonction d'état : dans les deux cas, les paramètres d'états de l'état initial et les paramètres d'état de l'état final sont les mêmes : la variation d'entropie est donc la même dans les deux cas !
OK pour la 7)
Ah oui j'ai un peu mieux compris pour la pression, on considère que la pression extérieure . Effectivement j'ai fait une erreur grossière avec Q''2.
Merci en tout cas.
Bonjour,
"Merci en tout cas."
De rien ! N'hésite pas à redemander de l'aide si nécessaire !
Si je peux me permettre : il y a souvent une question supplémentaire à ce genre de problème aux examens ou concours :
Déterminer la variation d'entropie du thermostat (milieu extérieur de température To) dans les deux cas puis déterminer la variation d'entropie dans les deux cas du système {gaz , thermostat}. Commenter les résultats.
Si cela te tente...
Annuler
connectez vous