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Compréhension des objets mathématiques utilisés en physique
Bonjour,
je me demandais deux choses :
1) Pourquoi pour certaines entités physiques nous utilisons des vecteurs ?
Par exemple : les forces , la vitesse à 2D , accélération 2D , vecteur position etc...
Je vois comme explication : la décomposition facile dans un repère avec une base donnée donc facilitée de décomposer un mouvement mais aussi car on veut spécifier la direction et le sens..
2) Comment interpréter les produits vectoriels en physique et pourquoi sont ils utilisés pour certaines notions comme le moment de force ?
Comment justifier ce choix et l'interpréter physiquement ?
Merci bien
Bonjour,
Excellentes questions!
1) l'avantage des vecteurs, c'est qu'ils sont indépendants de la base dans laquelle tu les exprimes.
Donc tu peux exprimer les lois physiques d'une façon intrinsèque (cad indépendante de la base utilisée lors de la projection), par ex.
F = m a
Est une formule vraie dans tout ref. Galiléen (et dans n'importe quel repère que l'on choisit pour faire l'étude !)
(En physique non relativiste)
Pour l'expression des lois physiques c'est un avantage majeur.
Pense aux eq. de Maxwell par ex.
L'étape suivante est de s'affranchir des ref. Galiléens et d'adopter le formalisme tensoriel valable pour tout observateur (même non galileen), mais c'est une autre histoire...
Bonjour krinn ,
merci pour ta réponse mais pourrais-tu me dire si ce que j'avance sur le choix d'utiliser des vecteurs est correct ? Ce que je dis dans le point 1.
De plus quand tu dis que les vecteurs sont indépendants de la base choisie , tu veux dire quoi exactement ?
Car d'une base à l'autre , ils n'ont pas les mêmes composantes et admettons qu'on choisisse une base qui n'est pas colinéaire avec les axes c'est à dire une autre base que la base canonique , la projection en utilisant la trigono n'est plus du tout pareille...
Et peux tu me répondre pour le point 2) s'il te plaît ?
Ce que tu dis est vrai, un vecteur permet notamment de modéliser a la fois une direction, un sens et une intensité
De plus quand tu dis que les vecteurs sont indépendants de la base choisie , tu veux dire quoi exactement ?
Par ex. une force est une grandeur vectorielle: elle ne saurait dépendre du repère que tu choisis pour faire l'étude !
(Pense au poids, il ne dépend pas de la base dans laquelle tu projettes !)
Ce qui dépend de la base sont les composantes du vecteur, mais le vecteur lui, est bien unique
Ah bah oui exact.
Cependant si tu prends le cas d'une force oblique que tu veux projeter selon x et y pour étudier les forces horizontales et verticales.
Ben tu projetes avec le sinus et le cosinus de l'angle par rapport à l'horizontale mais selon ta base , tes composantes auront donc des valeurs différentes ce qui implique que les forces verticales et horizontales sont différentes.
Mais c'est pas possible physiquement.. Ou alors je confonds projection et composantes dans une base car pour moi les projections correspondent aux composantes du vecteur dans la base choisie
2) un formalisme mathématique n'est qu'un outil, comme un marteau.
Pourquoi on utilise le produit vectoriel en physique? Parce que c'est commode!
A noter que ça ne marche qu'en 3D.
Newton faisait très bien de la physique sans vecteur ni produit vectoriel qui sont des notions recentes (19e siècle)
Attention!
Si tu changes de base, tu changes les projections (les composantes) sur les vecteurs de base , oui, mais la somme des différentes projections donnent le même vecteur!
Excuse moi krinn mais j'ai encore une question par rapport à ta dernière réponse.
Si on étudie comme je disais les forces horizontales et verticales qui sont les composantes d'une force oblique , même si la somme des deux donne la même force dans toute base , les forces horizontales et verticales sont différentes quand même selon la base donc physiquement on a des forces différentes selon la base alors que dans la réalité c'est pas censé changer
Seule la force "oblique" a un sens physique
Les projections sur les vecteurs de base ne sont pas des forces, mais juste des projections de la vraie force qui sont utiles pour les calculs
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