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Composition des mouvements (avec exponentielles).
Bonjour. J'aimerai vérifier si ma réponse à une question d'un exercice est bonne pour savoir si je ne fais pas n'importe quoi :
On considère le déplacement d'un point M dans un référentiel fixe Ro (0,i,j,k) décrit par les équations paramétriques en coordonnées cylindriques :
r(t)=e^-t
θ(t)=ω.t
z(t)=e^-t
On définit un second référentiel R1 (0,Ur,Uθ,k) en rotation par rapport à Ro auquel est liée la base mobile (Ur,Uθ,k) associée au système de coordonnées cylindriques.
On a donc Vecteur(R1/Ro)=ωk.
1) Déterminer l'expression du vecteur position OM par ses composantes dans la base mobile.
Je trouve : OM=e^-t.Ur+e^-t.k
2)(question qui me pose problème) : Déterminer l'expression du vecteur vitesse relative V(M/R1).
Je trouve : V(M/R1)=-e^-t.Ur
(Les lettres U et k sont des vecteurs, je n'ai pas mis les flèches).
Pour ma part j'ai utilisé la formule :
V(M/Ro)=V(M/R1)+V(O'/R)+Ω(R1/Ro)^O'M
Avec O' l'origine du référentiel R1
Ici, O' devient 0 car l'origine dans le référentiel R1 est la même que dans Ro, c'est-à-dire 0.
J'ai marqué dans l'énoncé : "On a donc Vecteur(R1/Ro)=ωk." J'ai oublié le caractère Ω.
L'indication devient : "On a donc VecteurΩ(R1/Ro)=ωk.".
c'est plus compliqué mais tu dois trouver la même chose
ici V(M) |Ro = r'
r + z'
+ r
la vitesse relative v(M)/R1 est le terme : r'r + z'
l'autre terme est la vitesse d'entrainement
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