Niveau maths spé

colonne d'électrolyte

Posté par
iSirrol 07-06-16 à 19:25

bonjour

j'aimerai savoir la démarche à utiliser pour déterminer la résistance d'une colonne d'électrolyte de conductivité $\rho$ et de hauteur $h$ comprise entre deux électrodes cylindriques de rayons $R_1$ et $R_2$

merci d'avance

Posté par re : colonne d'électrolyte 07-06-16 à 19:43

Bonsoir, juste quelques indications pour te mettre sur la voie.
L'étude des symétries et des invariances conduit à une densité de courant radiale centripète en supposant l'électrode centrale positive. En notant I l'intensité du courant :I représente le flux du vecteur densité de courant à travers un cylindre de hauteur h et de rayon r compris entre R1 et R2 :

$\overrightarrow{j}=\frac{I}{2\pi h\cdot r}\cdot\overrightarrow{u_{r}}$
Expression locale de la loi d'Ohm :

$\overrightarrow{j}=\gamma\overrightarrow{E}=-\gamma\cdot\overrightarrow{grad}\left(V\right)=-\gamma\cdot\frac{dV}{dr}\cdot\overrightarrow{u_{r}}$
Il te reste à identifier puis intégrer...

Posté par re : colonne d'électrolyte 07-06-16 à 20:22

ah ouai super
bien vu

du coup j'ai
$\frac{I}{2\pi h}\ln(\frac{R_2}{R_1})=\sigma(V_1-V_2)$

mais comment connaitre le signe de la tension ? c'est a nous de fixer la convention ou elle est déjà dans le sujet ?

Posté par re : colonne d'électrolyte 07-06-16 à 21:00

La conductivité est traditionnellement notée par les chimistes et par les physiciens pour éviter la confusion avec la densité surfacique de charge, mais il s'agit ici d'un "détail". J'ai fait l'hypothèse d'un courant orienté de l'électrode centrale vers la périphérique de façon à avoir I>0 et V1-V2>0 mais la loi d'Ohm est algébrique. L'essentiel était de ne pas se tromper dans les bornes d'intégration et tu t'en es bien sorti sous réserve que R2 > R1...
Tu obtiens le résultat classique de l'expression de la résistance :

$R=\frac{\ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)}{2\pi\sigma h}=\frac{\rho}{2\pi h}\cdot\ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)$

Posté par re : colonne d'électrolyte 07-06-16 à 21:36

comme d'habitude merci
plein de petites précisions autour du sujet ca fait plaisir

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