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Niveau maths spé
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Coefficient d'auto-inductancee

Posté par
MerleTigre
15-08-21 à 17:05

Bonjour,
Dans le cadre de mon cours d'induction, on m'explique que le champ magnétique \vec{B}_{propre} engendré par un circuit filiforme parcouru par un courant i est proportionnel à i, comment le prouver sans passer par la loi de Biot et Savart qui n'est pas au programme de MP? Mon cours mentionne le principe de superposition mais je ne vois pas comment le faire intervenir.

Posté par
vanoise
re : Coefficient d'auto-inductancee 15-08-21 à 17:20

Bonjour
Tu mets le doigt sur une des incohérences de nouveaux programmes ; il fallait à tout prix procéder à des allègements pour introduire un peu de relativité et un peu de traitement du signal et cela s'est fait au détriment de la cohérence du reste : la loi de Coulomb définissant le vecteur champ électrique est maintenu alors que la loi de Biot et Savart définissant le vecteur champ magnétostatique créé par un courant passe à la trappe... Sans connaître la loi de Biot et Savart, il faut admettre la proportionnalité de B à i.  
Le principe de superposition : c'est autre chose : si une source de champ crée en un point M un champ de vecteur \overrightarrow{B_{1\left(M\right)}} , si une autre source de champ crée au même point M un champ de vecteur \overrightarrow{B_{2\left(M\right)}}, en présence des deux sources de champ, le vecteur champ en M est :

\overrightarrow{B_{1\left(M\right)}}+\overrightarrow{B_{2\left(M\right)}}

Posté par
MerleTigre
re : Coefficient d'auto-inductancee 15-08-21 à 17:32

Merci de cette réponse vanoise
Si je parlais dans mon dernier message du principe de superposition c'est parce qu'il est écrit dans mon cours «\vec{B}_{propre} est proportionnel à i d'après le principe de superposition»

Posté par
vanoise
re : Coefficient d'auto-inductancee 15-08-21 à 17:55

Je ne vois pas le rapport avec le principe de superposition comme expliqué précédemment. Il faut vraiment évoquer la loi de Biot et Savart ou, compte tenu des nouveaux programmes, avoir l'honnêteté de dire que ce résultat doit être admis à ce niveau ...
Quelques exemples d'introduction de l'auto-induction pris parmi beaucoup d'autres :


(La loi de Biot et Savart est ici attribuée à Œrsted (Ah les anglo-saxons !) alors qu'il semble bien que l'étude expérimentale ait été faite par Œrsted mais l'étude théorique par Biot et Savart...)



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