Niveau maths sup

circulation

Posté par
Capucine 08-10-21 à 13:08

Bonjour,
je vous soumets l'exercice en vous remerciant par avance pour toute votre aide.

On donne $\overrightarrow{v}(M)= \rho\cos^2(\phi) \overrightarrow{e}_{\phi}$   pour tout point M du plan en coordonnées polaires   $(\rho,\phi)$ .
On demande de calculer la circulation le long du cercle défini par   $\rho=R$   et   $\phi = t$   variant de 0 à   $2 \pi$ .

Géométriquement, je trouve que   $\overrightarrow{dl} = \rho d\phi \overrightarrow{e}_{\phi}$
Donc que   $Circ= \int_{C} \overrightarrow{v}.\overrightarrow{dl} =\int_{C}  (\rho\cos^2(\phi) \overrightarrow{e}_{\phi}).(\rho d\phi \overrightarrow{e}_{\phi})= \int_{C} \rho^2 \cos^2(\phi)d\phi$   de 0 à $2\pi$

Je trouve   $\rho^2( \frac{\phi}{2}+\sin(2\phi))_{0}^{2\pi} = \rho^2\times \pi$   soit l'aire du disque. Est-ce correct?

Comment peut-on déduire que le champ dérive d'un potentiel ou pas?

Merci par avance pour toute votre aide.

Posté par re : circulation 08-10-21 à 14:02

Bonjour
Lorsque un champ vectoriel dérive d'un potentiel scalaire, ce champ est à circulation conservative : sa circulation le long d'un contour fermé est nulle.
Or, tu viens de trouver une circulation le long du cercle non nulle...

Posté par re : circulation 08-10-21 à 14:09

Bonjour Vanoise.
Merci pour votre réponse. Il faut parfois tourner les pages de son cours.....
Simplement, est-ce que ma solution et mon calcul sont exacts?

Posté par re : circulation 08-10-21 à 14:30

Oui !

Posté par re : circulation 08-10-21 à 14:33

Merci beaucoup.
Plus aisé en coordonnées cartésiennes jusqu'à présent...
Je vous souhaite un bon après-midi.

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