Niveau licence

Circuit RLC série

Posté par
EtienneW 20-10-14 à 11:19

Bonjour,

l'exercice me propose d'étudier un circuit RLC série composé d'un interrupteur. On pose $\omega_0^2=\frac{1}{LC}$ et $Q=\frac{1}{R}\times \sqrt{\frac{L}{C}}$ .

1. Equation différentielle de la charge q du condensateur quand on ferme l'interrupteur.

Je suis parti de la loi des mailles, en écrivant :

$u_R+u_L+u_C=0$

Donc en écrivant les lois de fonctionnement de chaque dipôle, on obtient :

$\frac{d^2q(t)}{dt^2}+\frac{\omega_0}{Q}\times \frac{dq(t)}{dt}+\omega_0^2q(t)=0$ .

2. On suppose $Q>>1$ .
Exprimer q(t), sachant qu'à t=0, on ferme l'interrupteur et $q(t=0)=q_0$ .

Sachant qu'on est dans le cas d'un régime pseudo-périodique :

en posant $\omega=\omega_0\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}$ , on a :

$q(t)=(Acos(\omega t)+Bsin(\omega t))e^{-\frac{\omega_0}{2Q}t}$ .

En écrivant les deux conditions initiales sur la charge qui vaut $q_0$ et l'intensité qui est nulle en raison de sa continuité dans la bobine :

$\left\lbrace\begin{array}l q(t=0)=q_0=A \\ \frac{dq(t=0)}{dt}=0=B \end{array}$ car $\omega \neq 0$ .

Donc finalement : $q(t)=q_0cos(\omega t) e^{-\frac{\omega_0}{2Q}t}$

3. $Evaluer la pseudo-période T$ , et $l'ordre de grandeur de la durée$ $\tau$ du régime transitoire.

Je ne comprends pas bien le terme "évaluer", est-ce qu'il faut donner une valeur numérique?

Pourriez-vous m'aider svp?

Merci d'avance!

Posté par re : Circuit RLC série 20-10-14 à 11:28

Oui oui je pense que tu dois juste dire sa valeur littérale, tu sais que T= 2/ , à toi de jouer !

Posté par re : Circuit RLC série 20-10-14 à 11:53

Alors, on a $T=\frac{2\pi}{\omega}$
$T=\frac{2\pi}{\omega_0\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}}$

Et comme Q>>1, on peut négliger le terme : $\frac{1}{4Q^2}$ .

Et finalement : $T=\frac{2\pi}{\omega_0}$ soit $T=2\pi \sqrt{LC}$ .

Mais par contre pour $\tau$ , il est bien demandé une valeur numérique non?

Et je ne vois pas comment faire.

Merci en tout cas.

Posté par re : Circuit RLC série 20-10-14 à 12:08

Non non ils te demandent juste un ordre de grandeur, donc pour moi tu dois dire que t dois être très grand devant quelque chose mais je vais pas te donner la réponse. A ton avis on dois avoir t>> quoi pour qu'on quitte le régime transitoire ?